高二数学不等式列.docVIP

1. 设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（　　） A．S24 B．S23 C．S26 D．S 2. 若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是( ) A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞） 3. 不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为( ) A． B． C． D．{x|x＞2} 4. 不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5. 已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．0 6. 若a＞b＞1，P=，则( ) A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q 7. 已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为　　． 8. 已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是 ． 9. 已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为　　　　　　． 10.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 ． 11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=lg，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值． 12. （13分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式． 13. （13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20， （1）求u=lgx+lgy的最大值； （2）求的最小值． 14. （1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0 （2）当x＞1时，求x+的最小值． 试卷答案 1.D 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d）， 解得d=﹣a1＜0， ∴an=a1+（n﹣1）d=a1， 令an=a1≤0可得≤0， 解得n≥， ∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数， ∴数列{Sn}的最大项为S27， 故选：D． 【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题． 2.D 【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以， 函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1， 所以a的取值范围是（﹣1，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力． 3.A 【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 4.A 【解答】解：不等式即为 可知其解集为 故选A 【点评】本题是一道二次不等式求解的常规题目，是必须掌握的知识和能力． 5.A 【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy≤，从而可求得x+2y的最小值． 法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可． 【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0， ∴xy=≤，又x+2y=xy， ∴x+2y≤，由x，y＞0． 解得：x+2y≥8． ∴x+2y的最小值为：8． 方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy， 即， x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，当且仅当x=2y时取等号． 故选：A． 【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题． 6.B 【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由平均不等式知．． 【解答】解：由平均不等式知． 同理． 故选B． 【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用． 7.8 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】变形利用基本不等式即可得出． 【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16， ∴， ∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号． ∴x+y的最小值为8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题． 8. 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质． 【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值． 【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2， 可得x+3y=1． ===≥=． 当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号． 的最小值是． 故答案为：． 【点