2018届人教版数学九年级上册课件：22.1.1二次函数.pptVIP

学案22.1.1： 自主预习第1——5题 * * 人教版数学九年级下册 22.1.1 二次函数 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.什么是一次函数？反比例函数？ 复习： 形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a≠0) 形如y=kx+b（ k、b是常数 ,k≠0） 的函数叫一次函数。 是常数 的函数叫反比例函数。 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x( cm )。 合作学习，探索新知 : ∴ y =πx2 分析：圆的面积公式 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (2)某厂一种产品现在年产值是20万元，计划今后两年增加产量，若每年都比上一年的增加x倍，两年后的产值为y（万元）。 合作学习，探索新知 : ∴ y = 20(1+x)2 分析：现在是20万， 一年后是20(1+x)万， 两年后的是20(1+x)(1+x)万, y =πx2 y = 20(1+x)2 y=20x2+40x+20 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0) 合作学习，探索新知 : y =πx2 即： y=20x2+40x+20 二次函数:形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是 常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 例如：y =x2 + 2x – 3 c为常数项， a为二次项系数, b为一次项系数, x是自变量， 一次项系数是2， –3是常数项。 y=ax2+bx+c(a≠0)也叫二次函数的一般形式。 其中：x是自变量， 二次项系数是1， 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是任意实数。 整式。 a≠0. 2 (5) 函数的右边是一个 整 式 知识运用 先化简后判断 例1.下列函数中，哪些是二次函数？ （是） （是） （是） （否） （否） （否） =x2-5x+6 例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为0. 当m=-1时 , m+1=0, 解： ∴m=2 舍去 分析：m2-m=2, m2-m=2 且m+1≠0 1、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子. （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 巩固练习： 例如:y=6x2+3x-4 例如:y=-5x2+3x+1 2.写出y与x的关系式，并说明y是x的什么函数 （1）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米。 即：y=2x2+11x+12 分析：矩形长增加到（4+x）cm, 宽增加到（3+2x）cm。 ∴y=(4+x)(3+2x) 二次函数 （2）某种产品价格是2元，准备进行两次降价，若每次降价率都为x，两次降价后的价格为y（元），写出y与x的关系式． 2.写出y与x的关系式，并说明y是x的什么函数 即：y=2x2-4x+2 分析：该产品现价2元， 第一次降价后为2(1-x)元, 第二次降价后为2(1-x)(1-x)元。 ∴ 二次函数 (2)它是一次函数？ (1)它是二次函数? 3.已知函数y=ax2+bx+c(其中：x是自变量，a,b,c是常数)。当a,b,c分别满足什么条件时， a=0, 且b≠0 1.什么是二次函数？一般形式是什么？ 2.理解二次函数应注意： （1）等式右边是自变量的二次式 （2）二次项系数不等于零 归纳小结 y=ax2+bx+c，(a,b,c是常数, a≠0) 作业：