2018届（人教版）九年级数学上册教案：23.2.3关于原点对称的点的坐标.docVIP

武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案 学 科 数学 年 级 九年级 设计者 张国臣 李明娟授课人：刘小娟 时 间 10.8 课 题 23.2.3关于原点对称的点的坐标 计划学时 1课时 重 点 探究关于原点对称的点的坐标的规律。 课 标 要 求 一、知识目标： 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 二、能力目标： 经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。 三、情感、态度与价值观目标: 从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习惯，体验事物的变化之间是有联系的。 课 时 目 标 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 引 桥 突 破 复习关于坐标轴对称的点的坐标及中心对称概念 教 法 探究法、练习法 学 法 先学后用学用结合 教学内容 及过程 群体智慧设计 个性化批注 （一）☆复习引入 1 、什么叫中心对称？ （二）合作交流、探究规律 1、如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、 B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、 E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于 原点O的中心对称点，并写它们的坐标， 并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？ 分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容： 关于原点作中心对称时， 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？ 纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ （让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。） 【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y). 【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O成中心对称。 ③关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（找学生说的看法） ④老师随意举几个点的坐标让学生口答说出其对称点的坐标。 2、☆例题精析 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段A′B′。 分析：要作出线段AB关于原点的对称线 段，只要作出点A、点B关于原点的对称 点A′、B′即可． 变式：（1）△ABO和△A′B′O的位置关系？ （2）教材P67页例2：如果△ABC的 三个点的坐标分别为A（-4，1）， B(-1,-1),C(-3,2),你能做出与 △ABC关于原点对称的图形吗？ 【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称 的图形的步骤： 写出各点关于原点对称的点坐标； 在坐标平面内描出这些对称点的位置； 顺次连接各点即为所求作的对称图形。 （三）、应用迁移 巩固提高 ☆练一练 1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P′的坐标是P′_______． 2、已知点P（a,3）和P′（-4，b）关于原点对称，则（a+b）的值为（ ） A、1 B、-1 C、7 D、-7 （分析略） 3、若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整数解有（ ） A、1个 B、2个 C、3个D、4个（分析略） 4、想一想:如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于 baAAA直线a对称，点A b a A A A 点A与点A″有怎样的对称关系？ 你能说明理由吗？ （四）、总结反思 拓展升华 本节课你学会了什么? 1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点 P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题． 2、本节课学习的数学方法是:数形结合。 ☆作业设计 1、课本P68 3，4题 2、如图，已知△ABC中，A（-2，3）、B（-3，1）、C（-1，2）。 （1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 （2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 （3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3 （4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中：△ 与△ 成轴对称，对称轴是 △ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是（＿ ，＿ ）。 复习上节课中心对称的概念。 学生讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等。（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点