2019版高二数学特色专题训练(必修五)专题11-函数和不等式----恒成立问题的解法.docVIP

一、选择题 1．设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x∈[1,3]，f(x)-m+4 A． （﹣∞，0] B． C． D． 【答案】D 【点睛】 不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立?af(x)max，f(x)a恒成立? 2.若不等式a-a2x2+1+x≤0对一切x∈ A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 a- ，-a+ 因为x∈ 所以x 所以，解得. 3．已知函数f(x)=x-mx+5，当1≤x≤9时，f(x)1恒成立，则实数m A． B． m5 C． m4 D． m≤5 【答案】C ①当即m≤2时，函数y=t2 则当t=1时ymin=1-m+4=5-m0，解得m5,又有m≤2，所以 ②当即2m6时,y= 当时, 解得-4m4,又2m6，则2m4. ③当即m≥6时，函数y=t2 则当t=3时ymin=9-3m+4=13-3m0，解得,又有m≥6 综上可得m4.选C. 4．若两个正实数x,y满足,且x+2ym2+2m恒成立,则实数m A． (-∞,-2)∪[4,+∞) B． (-∞,-4]∪[2,+∞) C． (-4,2) D． (-2,4) 【答案】C 5．若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则a A． B． C． 1,+∞ D． 【答案】A 【解析】 关于x的不等式x2+ax-20在区间 ∴ax2-x2在 即在x∈1 设函数数，x∈ 恒成立 ∴fx在x∈ 且fx 要在x∈1， 即a的取值范围是 故选A. 6．设函数f(x)=mx2-mx-1，若对于x∈[1,3] A． (-∞,0] B． C． D． 【答案】D 则必须， 因此，实数m的取值范围为 故选D 7．不等式2x2-4x2 A． (1，4) B． (?4，?1) C． (??，?4)∪(?1，+?) D． (??，1)∪(4，+?) 【答案】B 8．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A． m≥4或m≤－2 B． m≥2或m≤－4 C． －2＜m＜4 D． －4＜m＜2 【答案】D 【解析】 由基本不等式可得≥216=8 若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D． 9．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈ A． B． -3≤a≤-1 C． a≥-1 D． a≥-3 【答案】C ∵ 1?t?3， ∴ymax ∴a?-1. ?故选C. 10．对任意任意y∈0,+∞，不等式恒成立，则实数a A． -∞,3 B． -22,3 C． -2 【答案】A 【解析】 任意x∈[0，]，y∈（0，+∞）， 不等式﹣2cos2x≥asinx﹣恒成立?≥asinx+2﹣2sin2x恒成立， 令f（y）=， 则asinx+2﹣2sin2x≤f（y）min， ∵y＞0，∴f（y）=≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3． ∴asinx+2﹣2sin2x≤3，即asinx﹣2sin2x≤1恒成立． ∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]， ∴g（t）=2t+在区间（0，]上单调递减， 因此，g（t）min=g（）=3， ∴a≤3． 综上，a≤3． 故选：A． 二、填空题 11．已知变量x,y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，若x-2y-a≥0恒成立，则实数a 【答案】-∞,-5 【解析】 由不等式x-2y-a≥0恒成立，可得a≤x-2y恒成立，故a≤(x-2y) 作出不等式组满足约束条件所对应的可行域，可得z=x-2y经过点A(-1,2 z=(x-2y)min=-5，所以实数a 12．已知x0,y0，若恒成立，则实数m的取值范围是__________. 【答案】(-4,2) 13．若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是________________． 【答案】(，0) 【解析】 设f(x)＝x2＋mx－1，由题可得f(m)＝2m2－1＜0且f(m＋1)＝2m2＋3m＜0，解得． 故实数m的取值范围是(，0)． 故答案为：(，0). 14．对于实数x和y，定义运算?：x?y=x(1-y)，若对任意x2，不等式(x-m)?x≤m+2都成立，则实数m的取值范围是___________． 【答案】m≤7 15．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈0,1恒成立，则a的最小值为________ 【答案】-2 【解析】 不等式x2+ax+1≥0