平面的法向量70382.pptVIP

* 为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 1、直线的方向向量 直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量 练习: 设 分别是 的方向向量，判断 的位置关系 如何用一个向量来刻画平面的“方向”呢？ 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 二、平面的法向量 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. A l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有 问题探讨 1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），则直线ＡＢ 的一个方向向量是 ； 变形：直线ＡＢ的模为1的方向向量是 　　　　　　。 2、已知非零向量　、　及平面　　，若向量　是平面　　的法向量，则　　　　　　是向量　所在直线平行于　或在　　内的（　） Ａ．充分必要条件　　　Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件　　Ｄ．既不充分也不必要条件　　 A 例2、 在正方体　　　　　　　　　中， 求证：　　是平面　　　的法向量． B1 C1 C A B E D1 D A1 Ｚ x y 证明：建立如图所示的空间直角坐标系， 练习: 例3在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平 面 的法向量为 ， 是平面 内任意 一点，求 满足的关系式。 解　：由题意得 因为 是平面的法向量，所以 从而 即 所以满足条件的关系式为： 得到 平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示 例题： x y z * * *