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双曲线题型归纳 题型一 双曲线定义，标准方程 1． 与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　) A.eq \f(x2,4)－y2＝1 B.eq \f(x2,2)－y2＝1 C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,3)＝1 D．x2－eq \f(y2,2)＝1 2 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ． 3 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 4设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则 的方程为 . 5过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ） B. C. D. 66已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）21·cn·jy·com B. C. D. 7已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 . 8已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________. 题型二 双曲线的几何性质 1双曲线的实轴长是___________ 2 设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （　　） A． B． C．1 D． 4若实数满足，则曲线与曲线的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 5已知,则双曲线:与:的 （　　） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则 （A） （B） （C） (D) 7已知为双曲线的左焦点, 为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为____________. 8．双曲线eq \f(y2,6)－eq \f(x2,3)＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r0)相切，则r＝(　　) A.eq \r(6) B．3 C．4 D．6 9已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = . 10已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 （A） （B） （C） （D） 11设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A) (B) (C) (D) 题型三 双曲线的离心率 1 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A B C D 2在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． 设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 3双曲线的离心率大于的充分必要条件是 （　　） A． B． C． D． 4设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________. 5如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A.3 B.2 C. D. 6设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于 A. B. C. D. 7． 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　) A.eq