23.5位似图.pptVIP

本节课学习目标 1. 掌握用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下的位似变换图形的坐标特点. 2.理解相似变换、位似变换，相识图形及其有关概念. 思考：还有没其他作法？ * * A B A’ C’ B’ C O 23.5位似图形 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 回顾与反思 下面请欣赏如下图形的变换 观察与思考 ? 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 自学检测： 一．位似图形的概念 相似 对应顶点的连线相交于一点 对应边平行（或共线） 注：三者缺一不可！ 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 1．两图形相似． 同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可． 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行，或在同一条直线上 自学检测： 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 辨一辨 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是 是 自学检测： （3）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO 是 B A A’ E D C E’ D’ C’ B’ 例1.判断下列各对图形是不是位似图形. (1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’; ( 是 ) (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; ( 是 ) C A B D’ C’ B’ A’ D (3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’. C’ C B’ B A’ A ( 是 ) 例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 相似且位似 相似但不是位似 A B C D E F G 相似但不是位似 ②∠AED＝∠B ①DE∥BC ③两个正方形 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？ 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 二. 位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 位似图形的画法 A B A’ C’ B’ C O 以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半。 1、画出ABC 2、选取中心点 3、连结OA、OB、OC。 4、在OA、OB、OC上分别选取A’、 B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、 OC’/OC=1/2。 步骤： 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求 作图形。 O . A B C A C’ B’ . 练习与拓展 　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2. OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1 特殊性质在作图中的运用 . . 注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小 确定位似中心 画出图形 确定位似比 确定原图的关键点 找出新图形的对应关键点 O . A B A C’ B’ C 如果位似中心给定在三角形内部呢？ . . . A C B O A B’ C’ . 1.如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E 解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC. 又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形. 基础练习： 1.如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果?