集合与函数的概念复习精品.pptVIP

集合中元素的特性及其应用 例1：若一个集合中含有三个元素0，x2+2x, x+2。求x满足的条件。（p2) 例3：若方程ax2+bx+1=0的解集与集合A中的元素为1、2，求a,b的值。(p4) 例题讲解 * * 第一章 章末归纳总结 集合 集合 含义与表示 基本关系 基本运算 交集 并集 补集 包含 相等 列举法 描述法 知识结构 集合的含义与表示 2.集合：把一些元素组成的 叫做集合（简称为集）,通常用 表示. 研究对象 总体 小写拉丁字母a,b,c … 大写拉丁字母A,B,C … 3.集合中元素的特征: . 确定性、互异性、无序性 4.集合相等：只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 . 一样的 相等的 1.元素：一般地,我们把 统称为元素,通常 用 表示. a属于集合A，记作 a∈ A a不属于集合A，记作a ∈ / A 5.元素与集合的关系： 注意元素的互异性 总结：集合中的元素具有确定性，互异性，无序性，在解含有参数的集合的问题时，要注意解题后的代入检验. 自然数集（非负整数集）：记作 正整数集：记作 或 整数集：记作 有理数集：记作 实数集：记作 N * N + N Z Q R 6.常用数集及表示符号 1、列举法：把集合中的元素 出来，并放在{ }内 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的 ，并放在{x| }内 3.图示法：Venn图 4.自然语言 (二)集合的表示 一一列举 共同特征 二、集合间的基本关系 都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 3.集合相等： 4.空集： 2n 2n-1 2n-2 2.真子 集： 记作： 5.若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为 记作： 或 1.子集： 对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素 规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集 三、集合的并集、交集、全集、补集 全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示 A B （1）A∪A= （4）A∪?=?∪A= （2）A∩A= （3）A∩?=?∩A= （6）A (A∪B),B (A∪B) （5）(A∩B) (A∪B) （8）A∪B B∪A,A∩B B∩A. （7）A∩B=A? ；A∪B=A? . 并集、交集的性质： A A ? A ? ? ? = = A?B B?A 补集的性质： A∪(?UA)= ；A∩(?UA)＝ ；?U(?UA)＝ ； ?U(A∩B)＝ ； ?U(A∪B)＝ ． U ? A (?UA)∪(?UB) (?UA)∩(?UB) 3.注意空集的特殊性 题型 集合实际应用 例6：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？ 分析： 画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系 解： 方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来 设A,B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数. 记作： 函数的概念： 数集 任意一个数x 唯一确定的数f(x) 其中,x叫做 ， A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的值域.值域是集合B的子集. 自变量 x的取值范围 函数值 （1）函数的三要素： . 定义域、对应关系、值域 3.函数三种表示法: 解析法；列表法；图象法。 知识探究（二）区间 思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能