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初一数学实际问题与一元一次方程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归 结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系 实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以 培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知 识。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题 目中的数量关系，找出其 中的等量关系． （2 ）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3 ）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的 式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4 ）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5 ）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是 否符合实际，检验后写出答案． 二. 分类知能点与题 目 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2 ）商品利润率＝×100% （3 ）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4 ）商品的销售利润＝ （销售价－成本价）×销售量 （5 ）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原标价的80% 出售． 例1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已 知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮 鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60元 8折 X元 80%X 40% 等量关系：商品利润率 商品利润/商品进价 解：设标价是X元， 解之：x 105 优惠价为 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖 出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题 目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 （1+40% ）X 80% （1+40% ） X元 8折 15元 元 X 等量关系： （利润 折扣后价格—进价）折扣后价格－进价 15 解：设进价为X元，80%X （1+40% ）—X 15，X 125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20% 的利润，该商品的标价为 ________元． 60 （点拨：设标价为x元，则x-50 50×20% ） 2 ．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为 ______元． 180 （点拨：设商品的进价为x元，则220×90%-x 10%x ） 3 ．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获 利 （ ）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a 20%a，得x a ∴按原标价出售可获利×100% 50% ） 4 ．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商 品卖后 （ ）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a元，b元，则 a-84