单调型算子和m-增生算子的非紧性扰动的值域-基础数学专业论文.docxVIP

摘 要 设 X 是实 Banach 空间 X * 是其对偶空间 J 表示正规对偶映射 D 是 X 的一个非空 开 凸的有界子集合 T 是一个极大单调算子或 m ??增生算 子 C 是一个有界算子 分别在 C(T ??J )?1 紧或 C(T ??I )?1 紧的条件下 结合 ?Tx ??Cx ??p, x????0 或 ?Tx ??Cx ??p, j????0 的边值条件 考虑了方程 p ??R(T ??C ) 2的可解性问题 另外本文还考虑了当 T 是一个极大单调算子时 在 2 ?Tx ??Cx ??p, x?????K ( p) ??? ( x ) x 以及 ?Tx ??Cx ??p, x???? ( x ) x 的情况下 T ??C 的值域问题 在本文的第三部分 还考虑了在 T 和 C 均为 demi ??连续 的伪单调算子时 在 Tx ??Cx ??tJ (x ??x0 ) 或 ?Tx ??Cx ??p, x????0 的边值条件下 利用 (S??) 型算子的度理论 讨论了T ??C 的值域问题 关键词 极大单调算子 m ??增生算子 伪单调算子 (S??) 型算子 拓扑度理论 I Abstract Abstract Abstract Let X be a real Banach space with dual space X * and normalized duality mapping J . D is a bounded ,open and convex subset of X .T is either maximal monotone or m-accretive, C is a bounded operators .Cases are considered that either C(T ??J )?1 or C(T ??I )?1 is compact,and with the boundary condition of type ?Tx ??Cx ??p, x????0 or ?Tx ??Cx ??p, j????0 .The solvability of the inclusion p ??R(T ??C ) is considerd.In addition,we considered the range of operator T ??C under the assumptions that T is a 2maximal monotone operator with the boundary condition of the type 2 ?Tx ??Cx ??p, x?????K ( p) ??? ( x ) x or ?Tx ??Cx ??p, x???? ( x ) x .Else in the third part of the article,we also examine the range of operator T ??C by using degree theory of type (S??) under the condition of that both T and C are demicontinuous pseudo-monotone operators with the boundary condition of type Tx ??Cx ??tJ (x ??x0 ) or ?Tx ??Cx ??p, x????0 . Keywords: maximal monotone operator; m-accretive operator; pseudo-monotone operator; operator of type (S??) ; topology degree theory. II 1. 1.引言与预备知识 - - 1 - 1 . 引言与预备知识 设 X ,Y 为两个实 Banach 空间 T : X ??Y ,C : X ??Y 为两个非线性算子 考虑方程 Tx ??Cx ? f , ?f ?Y 对于这个方程的可解性的研究非常重要 其 结果可应用于很大一类积分微分方程的定性分析 以及解决带有非线性边界 条件的半线性发展方程的边值问题 一般地 取 X 为自反 Banach 空间 Y ??X或Y ??X ? T 是一个极大单调 算子或 m-增生算子 把 C 看作是 T 的扰动 那么对于 Tx ??Cx ? f 的讨论 可 以对不同的扰动 C 进行讨论 一般