- 1、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。。
- 2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 4、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 5、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 6、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 7、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
低扩散分数阶微分方程有限差分方法-计算数学专业论文
承诺书 本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知,除文中已经注明引用的内容 外,本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件,允 许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名: 日 期: 南京航空航天大学硕士学位论文 南京航空航天大学硕士学位论文 低扩散分数阶微分方程的有限差分方法 低扩散分数阶微分方程的有限差分方法 PAGE PAGE 11 PAGE PAGE 10 第一章 分数阶微分方程简介 1.1 分数阶导数定义 [1]分数阶微分方程在工程科学领域中的应用逐渐扩大,特别是近年来,在流体力学、粘弹性 力学、流变学、分数控制系统与分数控制器和电分析化学、电子回路、生物系统的电传导等领 [1] 定义[2]分数阶导数有三种定义,分别是: Grunwald ? Letnik 定义 [2] (G ? L) 定义 、 Riemann ? Liouville 广。 R ? L 定义: ( R ? L) [1] 和 Caputo 定义 ,其中 R ? L 定义是 G ? L 定义的推 设 γ ∈ (0,1), a, b ∈ R, a t b, f (t) 在[a, b] 上连续,定义 R ? L 分数微分为下式: D1?γ f (t) = 1 d t f (τ ) dτ a t Γ(γ ) dt ∫ a (t ?τ )1?γ , 其中 Γ(?) 是 Gamma 函数。 Caputo 定义如下: Dγ f (t) = 1 tf (s)(t ? s)?γ ds, 0 ≤ t ≤ T , 0 γ 1. t a t Γ(1? γ ) ∫ a 在 γ 为负实数和正整数时三种定义可互相转换,G ? L 定义一般用于离散化计算;R ? L 定 义和 Caputo 定义常用于对分数阶微分方程的讨论。 1.2 应用举例 例 1 牛顿定律推广应用. Westerlund 等建议把牛顿第二定律 f = ma 用 f = mx(a ) , (1 a 2) ,取而代之,其中 x(a) = Da x 是 x 的 a 阶导数,具体参见文献[3-6]。 例 2 生物学传导应用. ?α专家在研究生物电传导实例时,给出了传递函数为: Χ(ω) = Χ0 ?α , (0 α 1) ,其中 ω 是电流频率,Χ0 ,α 都是常数,其值视具体情况而定,与细胞种类相关。如果视上式为 Laplace 0变换式(L变换),即 Sα G(s) = G ,则 L 逆变换是分数微分方程 0 α 0 Dt g(t) = 0, 0 α 1. 例 3 神经控制应用. [7] 提出了人的眼球随着头的转动方式,并给出了分数阶的反射效应,模型如下: r (t ) ν +1 ν τ1D p P + r(t) = τ1τ 2 D u(t) +τ1D u(t), 其中 D =0 Dt 是 R-L 导数,r(t) 是放电率,u(t) 是头转动的速度,αd 是分数导数的阶, αi 是实际情况中的分数,ν = ad ? ai 。 例 4 熔炉加热问题应用. [8] 中讨论熔炉再加热问题时给出了以下一系列方程: 2 1 0a y (t) + a y (t) + a y(t) = u 2 1 0 (α ) ( β ) b2 y (t) + b1 y (t) + b0 y(t) = u(t), 1b y( β ) 1 (t) + b0 y(t) = u(t), 作者经过详尽的测量计算之后比较结果得出分数阶方程比整数阶方程效果要好。 例 5 电回路的应用. 文献 [1] 中推导出带有特定电阻器的系统方程如下: ? Dq x(t) = α Dq?1 ( y(t) ? x(t)) ? 2α (4x(t) ? x3 (t)), ? 0 t 0 t 7 ? ? dy(t) x(t) ? y(t) + z(t), ?? dt = ? ? dz(t ) 100 y(t). ?? dt =? 7 ? 例 6 PI λ Dμ 控制器应用. PI λ Dμ 控制器,函数为 G(s) = U (s) = k + k s?λ + k sμ , 其中 λ, μ 0, k , k , k 为常 E(s) P I D P 1 D 数,输出方程为: I D Pk D?λ e
您可能关注的文档
- 低压ZnO压敏电阻的低温烧结及水基流延制备片式压敏电阻器的研究-微电子学与固体电子学专业论文.docx
- 低压ZnO压敏陶瓷的制备及Y2O3掺杂改性研究-材料学专业论文.docx
- 低压ZnO压敏电阻的制备工艺及性能研究-材料物理与化学专业论文.docx
- 低压二氧化钛压敏陶瓷的分析-材料学专业论文.docx
- 低压低功耗CMOS电流反馈运算放大器设计与研究-电路与系统专业论文.docx
- 低压下C2和C3醇介质阻挡放电产生等离子体的探测-原子与分子物理专业论文.docx
- 低压下铁化合物对二氧化碳催化氢化机理的理论研究-物理化学专业论文.docx
- 低压低功耗频率可调振荡器电路设计及仿真-软件工程专业论文.docx
- 低压低氧环境对肺气肿大鼠肺组织结构影响的研究-内科学(呼吸系病)专业论文.docx
- 低压化学气相沉积设备控制系统的设计与实现-软件工程专业论文.docx
- 2023质量月竞赛_揭秘二进制编码原理与质量管理精髓的融合艺术——打造企业竞争力的秘密武器.docx
- 二维磁性材料CuCrP2S6与CrPS4的飞秒时间分辨超快光谱研究.docx
- miR-146a-5p调控IL-6、IL-8对咪喹莫特作用下HaCat细胞的影响及生物信息学分析研究.docx
- 会计考试试题及答案快速下载途径大全.docx
- Cr3+-Mn2+激活长余辉纳米材料的制备、性能及应用研究.docx
- 精品庆元旦迎新年PPT公司企业年终总结工作计划报告PPT模板-(53).pptx
- 法制宣传日法制进校园03青少年小学初中法制法律知识宣传教育普法讲座知识主题班会法治教育ppt.pptx
- 精品庆元旦迎新年PPT公司企业年终总结工作计划报告PPT模板-10.pptx
- 精品庆元旦迎新年PPT公司企业年终总结工作计划报告PPT模板-(58).pptx
- 法制宣传日宪法民法典普法ppt青少年小学初中法制法律知识宣传教育普法讲座知识主题班会法治教育ppt1 (18).pptx
最近下载
- 装配式混凝土构件钢筋翻样装配式构件加工与制作课件.pptx VIP
- TED演讲稿_CatherineMohr_2010U建造绿色.docx VIP
- NP6661D6_E南麟原厂规格书.pdf VIP
- 2026届新高考地理冲刺复习内力作用与地表形态.pptx VIP
- DB13T3037—2023 《救助保护和儿童福利机构未成年人心理评估规范》.pdf VIP
- 沙岛——泻湖海岸超大型综合港口工程建设关键技术与工程应用项目.pdf VIP
- 三菱(MITSUBISHI)伺服MR-J4-B使用手册说明书.pdf
- 土质岸坡开挖单元工程施工质量验收表填写示例(表1.1 ).docx
- 硅钢的热处理.doc VIP
- 法律伴我成长课件.ppt VIP
有哪些信誉好的足球投注网站
文档评论(0)