分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性-数学专业论文.docxVIP

独 创 性 声 明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得吉首大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 时间： 年 月 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解吉首大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。同意吉首大学可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容。 (必威体育官网网址的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 时间： 年 月 日 导师签名： 时间： 年 月 日 目 目 录 目 录 HYPERLINK \l _bookmark0 摘 要 i HYPERLINK \l _bookmark1 ABSTRACT ii 第 1 章 绪论 错误!未定义书签。 1.1 研究背景与现状 错误!未定义书签。 1.2 本文主要工作 错误!未定义书签。 第 2 章 预备知识 错误!未定义书签。 2.1 分数阶微积分 错误!未定义书签。 2.2 临界点理论 错误!未定义书签。 第 3 章 一类分数阶脉冲微分方程的 Dirichlet 边值问题 错误!未定义书签。 3.1 变分结构 错误!未定义书签。 3.2 解的存在性和多解性 错误!未定义书签。 3.3 举例 错误!未定义书签。 第 4 章 一类带有 P 算子的分数阶脉冲微分方程的 Dirichlet 边值问题错误!未定义 书签。 4.1 变分结构 错误!未定义书签。 4.2 解的存在性和多解性 错误!未定义书签。 4.3 举例 错误!未定义书签。 结 束 语 错误!未定义书签。 致 谢 错误!未定义书签。 参考文献 错误!未定义书签。 作者在学期间取得的学术成果 错误!未定义书签。 摘 摘 要 第 第 i 页 摘 要 本学位论文利用临界点理论讨论了两类带 Dirichlet 边值条件的分数阶脉冲微 分方程边值问题解的存在性与多解性.首先构建出适当的泛函框架,然后将相应问 题转化为对应泛函的临界点存在性问题,最后利用临界点理论得出存在一个解和多 个解的充分条件. 论文共分为四部分,具体安排为: 第一章,介绍了脉冲微分方程、分数阶微分方程及带 P ??Laplacian 算子的微分 方程边值问题的研究背景和现状,以及本文做的主要工作. 第二章,阐述了本文需要运用的分数阶微积分和临界点理论的基本定义与基本 定理. 第三章,在减弱了 Ambrosetti? Rabinowitz条件的基础上,尝试利用临界点理论 讨论一类分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多解性.首先考虑了当非线性 项 f 次二次增长时,利用临界点存在定理得到了边值问题存在一个解的充分条件; 然后考虑了非线性项 f 为超二次增长时,利用对称的山路引理得到了边值问题存在 无穷多个解的充分条件;最后考虑了当非线性项 f 渐进二次增长时,得到了边值问 题存在无穷多个解的充分条件.以上三种情况通过举例证明了结论的正确性. 第四章 , 在满足 C e r a m条i 件 的 前 提 下 , 利 用 临 界 点 理 论 讨 论 了 一 类 带 P ??Laplacian 算子的分数阶脉冲微分方程边值问题的存在性和多解性问题.首先考 虑了当非线性项 f 次线性增长时,利用鞍点定理得到了边值问题一个解存在的充分 条件;然后考虑了非线性项 f 为超线性增长时,利用喷泉定理得到了边值问题存在 无穷多个解的充分条件;最后考虑了当非线性项 f 渐进线性增长时,利用对称的山 路引理得到了边值问题存在无穷多个解的充分条件,通过实例说明了以上的结论是 可行的. 主题词：分数阶脉冲微分方程, Dirichlet 边值,临界点理论,存在性,多解性, Palais ??Smale 条件, Cerami 条件. AB ABSTRACT 第 第 ii 页 ABSTRACT In this thesis, the existence and multiplicity for two classes fractional impulsive differential equations boundary value problems are discussed by using the critical point theory.We construct the functional frameworks, and gain the sufficient