分数阶积微分发展方程初值问题mild解的存在性-基础数学专业论文.docxVIP

3.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2 主要结果及证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第 4 章 Banach 空间分数阶脉冲积微分发展方程初值问题 mild 解 的存在性 21 4.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2 主要结果及证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 第 5 章 应用 41 参考文献 43 攻读硕士学位期间发表的论文 49 致 谢 51 摘 要 分数阶发展方程是一个范围广泛、内容丰富的领域. 它是描述多种物质和过程 的记忆和遗传的一个强有力的工具. 在某些情况下, 分数阶发展方程比传统的整数 阶发展方程具有更加广泛的应用. 然而, 相对于整数阶发展方程理论的庞大体系, 分数阶发展方程的理论研究还不完善, 许多领域尚未涉及. 本文运用算子半群理论、上下解方法、不动点理论研究了两类分数阶发展方 程初值问题 mild 解的存在性. 本文的主要结果如下: 一. 借助于相应的线性分数阶发展方程初值问题 mild 解的存在唯一性定理, 利 用不动点理论, 获得了分数阶积微分发展方程初值问题 mild 解的存在性. 二. 在 C0-半群的情形下, 通过逐段讨论的方法, 获得了分数阶脉冲积微分发展 方程初值问题 mild 解的存在性. 关键词: Banach 空间; 分数阶发展方程; C0?半群; mild 解; 单调迭代方法; 半 序; 锥 i Abstract The subject of fractional evolution equations is a ?eld that have abundant con- tents. Fractional evolution equations provide an excellent instrument for description of memory and hereditary properties of various physical processes. In some cases, fractional evolution equations are more widely than traditional integer-order evo- lution equations. However, compare with integer-order evolution equations, the theories of fractional evolution equations are still unperfect. Many problems have not been considered. In this paper, by using the semigroup of linear operator theory, the method of upper and lower solutions and the ?xed point index theory, we study the existence of mild solutions of the initial value of two class of fractional evolution equations. The main results of this paper are as follows: With the aid of the existence and uniqueness of mild solution of the ini- tial value problem of corresponding linear fractional evolution equations, we obtain the existence of mild solution of fractional integro-di?erential evolution equation nonlocal problems by using the ?xed point index theory. Under the case of C0-semigroup, we obtain the existence of mild solutions for the initial value problem of impulsive fractional integro-di?