带随机观测时间的对偶模型的若干问题-数学专业论文.docxVIP

摘 摘 要 I万方数据 I 万方数据 摘 要 风险模型中的分红与破产问题一直是保险精算领域的热门课题. 本文考虑了带随机观 测时间的对偶模型的分红与破产问题. 文中分别讨论了观测时间间隔与跳跃到来时间间隔 服从指数分布, 跳跃额度服从混合指数分布时的分红与破产的问题以及跳跃到来时间与跳 跃额度具有相依关系时的分红与破产的问题. 本文主要涉及的分红策略为障碍分红策略; 研究的主要问题有直到破产的期望折现分红、破产概率等; 用到的工具主要包括常微分方 程理论, Markovian 理论, 矩阵理论等. 根据文章的具体内容, 本文分为以下三章: 在第一章, 我们主要介绍了风险理论的历史与发展现状, 各类分红策略, 以及各类风险 模型的研究成果, 并给出了本篇文章中将要研究的模型及其相关量的符号表示. 在第二章中, 我们讨论了障碍分红策略下分红与破产均只能发生在观测时刻的对偶 模型的分红与破产的问题. 首先, 根据随机观测带来的影响, 将风险过程的初始资金分为 (?∞, 0), (0, b), (b, +∞) 三段, 在这三段上分别利用该风险过程的 Markovian 性, 通过在小 区间上进行时间推移这一方法推导出期望折现分红 V (x; b) 及破产概率 φ(x; b) 所满足的积 分-微分方程. 然后通过常微分方程的理论推导出二者的表达式. 最后一章, 我们讨论了跳跃时间与跳跃额度相依的带随机观测时间的对偶模型中的分 红与破产问题. 这一模型下, 分红只能发生在观测时刻, 利用的分红策略是障碍分红策略. 而破产则是一旦风险过程小于等于零便立即发生. 类似于第二章中所用的方法, 我们推导 出期望折现分红 V (x; b) 及破产概率 φ(x; b) 所满足的积分-微分方程. 然后在该方程的基础 上, 计算了公司初始资金介于 0 与分红线 b 之间时的 Laplace 变换. 关键词: 对偶模型; 随机观测时间; 障碍分红策略; 相依; 期望折现分红; 破产概率; Laplace 变换 Abstract Abstract II II 万方数据 Abstract The problems of dividend and ruin in risk model are always important subjects in the ?eld of actuary. In this paper, we consider the problems of dividend and ruin under the dual risk model with random observation time. We consider dividend and ruin under the situation in which the gain amounts is the mixtures of exponential distribution and the dual model with dependence between gain intervals and gain amounts, respectively. The main dividend policy involved in this paper is the barrier strategy. The main actuarial quantities in this paper are expected discounted value of dividend and ruin probability. And the main tools used in this paper include the theory of ordinary di?erential equations, Markovian theory and matrix theory. According to the content of this paper, we divided it into the following three chapters: In Chapter 1, we mainly describe the history and development of the risk theory, various dividend policies and the research results under di?erent risk models. We also describe the model and give some comments on relevant quantities which will be researched in this pape