带随机波动率的均值回归外汇期权定价-应用数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 年 月 日 非公开学位论文标注说明 (本页表中填写内容须打印) 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 □限制(≤2 年) □秘密(≤10 年) □机密(≤20 年) 必威体育官网网址期限 20 年 月 日至 20 年 月 日 审批表编号 批准日期 20 年 月 日 南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效) 注：限制★2 年(可少于 2 年);秘密★10 年(可少于 10 年);机密★20 年(可少于 20 年) 摘要 摘要 当今社会，经济高速发展，期权这个自 20 世纪发展至今的产品已然成为欧 美衍生品市场中最重要的一员，而其中的外汇期权也越来越受各类市场参与者 的青睐。虽然中国目前还没有正式上市交易的期权产品，但是许多机构已经尝 试推出了一些场外期权产品，外汇期权也在试水阶段。本文全面系统地阐述了 外汇期权的主要理论、研究现状及主要定价模型，在此基础上提出了优化的带 随机波动率的均值回归扩散定价模型和对数均值回归扩散模型，推导出模型的 偏微分方程形式，并应用傅里叶变换推出了定价公式。同时选取国外实际外汇 期权交易数据，利用统计软件对该模型进行参数估计，分析模型对不同到期期 限和不同执行价格的期权定价结果，并将模型结果与其他几类模型作对比，最 终得出模型在不同条件下的适用性。 关键词：外汇期权；随机波动率；均值回归；对数均值回归 I Abstract Abstract Nowadays, worlds economy is witnessing a rapid development. Option which developed from the 20th century has been an important part in the western derivatives markets, and the currency option is increasingly well received by the market. In China, options have not been officially permitted trading in the exchange, but many financial institutions have successfully promoted a number of OTC products. Currency options are still in the exploratory stage. In this thesis, some theory and research of the currency option pricing are systematically elaborated, and two pricing models under mean-reversion and logarithmic mean-reversion with stochastic volatility have been proposed. The forms of their partial differential equations are also deduced. Furthermore, a closed-form solution for the price of a European currency call option under logarithmic mean-reversion and stochastic volatility is obtained with the technique of Fourier. At the end of the thesis, Matlab is used for numerical simulation. In comparison with the G-K formula and the model proposed by Heston, a number of figures illustrate the applicability and validity of the model in the E