复线性微分方程解的性质-基础数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 摘 要 本文主要利用微分方程理论和 Nevanlinna 值分布理论研究全平面 二阶线性微分方程解的增长性及单位圆内高阶线性微分方程解的性质。 文章主要包括以下几部分： 第一部分 （绪论）介绍相关的研究背景及本文的主要结果。 第二部分 介绍了相关定义及引理，并证明本文的主要结果，即考 虑二阶微分方程 f ????A(z) f ????B(z) f ??0 非零解是无穷级的，其中 m m?1 1 m m?1 1 0 a enz ??a e(n?1) z ? ??a ez ??a b emz ??b e(m?1) z ? ??b ez ??b  n n?1 n n?1 1 0 ?(B) ??1。 第三部分 考虑了单位圆上的高阶线性微分方程 ??A (z) ff(k ??A (z) f f k ?1 ? ??A1 (z) f ????A0 (z) f ??0 ，当系数 Aj (z), j ??0,1, … k ?1满足一 log定条件时，此方程所有解 f ?B ers p,q,m log 关键词: 线性微分方程， 解的增长性，单位圆，函数空间，值分布理论 I Abstract In this paper ,we mainly use the theory of differential equation,Nevanlinna theory to study the growth of the solution of second order linear differential equations in the whole complex plane,and consider the property of solutions of higher order linear differential equation in the unit disc D. There are three parts in this paper. In part one, we give a brief introduction of the development history of this research fied and introduce the main result in this paper. In part two, we introduce some related definitions ,signs, many related lemmas and conside the growth of solutions of second order linear differential equation  f ????A(z) f ????B(z) f ??0 , 1where 1  nzA(z) ??ane nz ??an?1e (n?1) z ? ??a ez ??a0  , B(z) is an entire m m?1 1 0b emz ??b e(m?1) z ? ??b m m?1 1 0 transcendental function of finite order ?(B) ??1 .Then every nontrivial solutions  f (z) of the equation has infinite order. In part three, we mainly consider higher linear differential equation  f (k ) ??A (z) f (k ?1) ? ??A (z) f ????A (z) f ??0 k ?1 1 o ,when coefficient Aj (z) satisfies some conditions, then all logsolutions belong to B ers p,q,m log -II- Key Words: linear differential equation，the growth of the solution ， Complex linear differential equation ，function space， value distribution theory -III- 1 绪论 微分方程的复振荡理论的研究起源于上世纪八十年代,它主要是利用复分析的理论和方 法，尤其是 Nevanlinna 理论、Wiman-Valiron 理论、位势理论、渐进方法。自 1982 年，美 国数学家 S.Bank 和芬兰数学家 I.Laine 利用 Nevanlinna 值分布理论对二阶齐次线性微分方 程 f ???