分配格上矩阵的特征向量的求解方法-应用数学专业论文.docxVIP

内蒙古工业 内蒙古工业大学硕士学位论文 内蒙古工业 内蒙古工业大学硕士学位论文 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 摘 要 从数学的系统结构来看, 数学研究的对象分为: 有序、代数、拓扑三个基本结构, 格是兼有序和代数的重要结构, 它和模糊数学、拓扑学等现代数学有十分紧密的联系; 从格的概念出现于数学的各个领域可以看出, 格对于数学及其他分支的联系及应用 是非常重要的. 在计算机科学、必威体育官网网址学、图论、泛函分析和开关理论等领域中, 都直 接应用了格. 分配格是格论中非常重要的格, 而矩阵是数学研究和数学应用的一个重 要工具, 因而在分配格矩阵上做研究是目前格论研究中比较热门的课题, 在计算机理 论、范畴论、拓扑代数和模糊数学中有着广泛的应用. 本文主要研究分配格上矩阵的 特征向量, 从代数结构、性质和计算方法方面给出一些自己的见解和结论. 文章主要分为三个部分: 第一部分介绍了文章的研究背景、研究历史、研究现状, 以及创新点; 给出了全 文所用到的一些定义、性质和引理. 其中包括: 格论部分给出了格的定义、格律以及 格矩阵的运算和性质; 图论部分介绍了伴随有向图、路径及预圈等相关知识; 幂序列 部分有幂序列、并既约元的定义及并既约元分解定理; 完全完备分配格部分有伪补、 完全完备分配格的定义及引理. 第二部分首先介绍了两种方法求解分配格上矩阵的标准特征向量, 第一种方法是 用图论的知识求解分配格上矩阵的标准特征向量 x??; 第二种方法是用广义序列求解 分配格上矩阵的标准特征向量, 并举例说明. 随后还讨论了分配格上对称矩阵的一般 特征向量的求解方法. 其次讨论分配格矩阵的全体标准特征向量的代数结构以及计算方法. 为了后面 研究特征向量的需要, 首先介绍了分配格上矩阵的分解定理, 指出分配格上矩阵可以 有类似于格中元素的并既约分解, 然后利用矩阵幂序列来给出分配格上矩阵的全部 标准特征向量的计算公式, 又进一步得出一般特征向量的求解方法. 为求解标准特征 向量, 还给出了 A(n) 的计算方法. 第三部分介绍了完全完备分配格上矩阵的特征向量的解法和性质. 利用伪补给 出了完全完备分配格上矩阵的最大特征向量的计算公式, 并举例说明如何利用该公 式求解最大特征向量; 证明了完全完备分配格上矩阵的特征向量所对应的特征值构 成一个区间, 且给出区间端点的表达式, 并指出如果特征向量有唯一特征值, 该特征 值所满足的范围. 关键词: 分配格, 完全完备分配格, 标准特征向量, 一般特征向量, 特征值 I II ABSTRACT From the view of the system structure of mathematical point, object of mathematical research into three basic structure: orderly, algebra, topology, lattice is an important structure of order and algebra, it has very close links with mathematics, topology and other modern mathematics; From the concept of lattices appear in various areas of mathematics, lattice is very important for mathematics and other branches contact and applied. In computer science, the field of cryptology, graph theory, functional analysis and switching theory have direct application of the lattice. Distributive lattice is a very important grid of lattice theory, and matrix is an important tool for mathematical research and mathematical applications. So we study on the matrix of the distributive lattice is more popular topics of the lattice theory study. In computer theory, category theory, algebraic topology and fuzzy mathemati