弹性力学边界条件反演问题的有限元方法-建筑与土木工程专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 合 肥 工 业 大 学 专业硕士学位论文 弹性力学边界条件反演问题的有限元方法 作者姓名： 陈 亮 指导教师： 周焕林 教授 罗义华 高工 专业名称： 建筑与土木工程 研究方向： 结构工程 2014 年 4 月 A Dissertation Submitted for the Degree of Master Finite Element Method for Boundary Condition Inverse Problems in Elasticity By Chen Liang Hefei University of Technology Hefei, Anhui, P.R.China April, 2014 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大 学学历硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名(工作单位、职称、姓名) 主席:中!何份苦办报五多多 ，户ν0又U ，户ν0 又 U Z nMn l 八q 委 1【守六A性 1【守 六 A性 PJ 〉咽 N叫 导师:右除吵大石私设玛峰中 学位论文独创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行独立研究工作所 取得的成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的内容外，论文中不包含 其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 合肥工业大学 或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文成果做出贡献的个人和集体，本 人己在论文中作了明确的说明，并表示谢意。 学位论文中表达的观点纯属作者本人观点 ，与合肥工业大学无关。 学位论文作者签名 :际毛 签名日期: 切牛 年 斗月 18 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解合肥工业大学 有关保留 、使用学位论文的规定， p : 除必威体育官网网址期内的涉密学位论文外，学校有权保存井向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子光盘 ，允许论文被查阅或借阅。本人授权 合肥工业大学 可 以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库，允许采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本授权 书) 学位论文作者签名 :陈克 指导削名:只ψ， 签名日期 : oJ 千年午月 /8日 签名日期: 2-01千年千月 1♂日 论文作者毕业去向 工作单位 : 联系电话 : 通讯地址 :  E-mail: 邮政编码: 致谢 本文是在导师周焕林教授与罗义华高工的悉心指导下完成的。 首先，我要感谢周老师在我读研期间对我的谆谆教导。本文从选题到最后的 完成，周老师都付出了大量的心血。周老师诲人不倦、严谨治学的精神，深深的 感染了我，对我今后的工作和生活产生了深远的影响。 同时我要感谢在这七年的学习生活中我的任课老师们，他们教会了我许多专 业方面的知识，为我今后的发展提供了技术保障。我还要感谢我的同门师兄胡豪 在论文前期工作中对我的大力帮助，以及感谢同门王超、李循锐、徐城城和师弟 师妹们在学习和生活上对我的帮助。 最后，我要感谢我的父母，他们是我身后坚强的后盾。父母的言传身教、默 默实行，教会了我许多做人的道理，使我在人生的道路上走的更加顺畅。 作者：陈亮 2014 年 04 月 01 日 I 摘要 介绍了数学物理反演问题的概念、特点以及求解的难点，重点介绍了求解反 问题的迭代方法——共轭梯度法。阐述了有限单元方法的基本原理，以及求解反 演问题的有限元方法的思路。求解了二维各向同性弹性力学边界条件反演问题。 分别讨论了桁架、梁和方板等结构的位移和力的边界条件反演问题。利用 ANSYS 有限元软件提取结构模型的原始数据，并应用 MATLAB 软件对原始数据 进行重构处理，形成以问题待求边界条件为未知量的方程组。一般来说，该方程 组是病态的，所以采用共轭梯度法对其进行正则求解，得到相关力学量的反演解 答。 通过数值算例，将求得的反演结果与有限元分析结果(作为精确解)进行对比分 析，在原始数据越充分以及适当减少约束条件的情况下，反演结果越收敛于精确 解。当已知的原始数据存在随机偏差时，反演结果仍具有较好的精度，且随着随 机偏差的减小，反演结果就更接近于精确解。算例证明了有限元方法联合共轭梯 度法求解弹性力学边界条件反演问题的可行性、精确性与稳定性。 关键词：反演问题、有限元方法、共轭梯度法、边界条件 II ABSTRACT This paper introduces the concept, characteristic and difficulty of solving mathematical physical inverse problems, and focuses on introducing an iteration me