分数阶系统的稳定性-应用数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 独 创 性 声 明 本 人 声 明 所 呈 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 指 导 下 进 行 的 研 究 工 作 及 取 得 的 研 究 成 果 。据 我 所 知 ，除 了 文 中 特 别 加 以 标 注 和 致 谢 的 地 方 外 ，论 文 中 不 包 含 其 他 人 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ，也 不 包 含 为 获 得 电 子 科 技 大 学 或 其 它 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书 而 使 用 过 的 材 料 。与 我 一 同 工 作 的 同 志 对 本 研 究 所 做 的 任 何 贡 献 均 已 在 论 文 中 作 了 明 确 的 说 明 并 表 示 谢 意 。 签名： 日期： 年 月 日 关于论文使用授权的说明 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 电 子 科 技 大 学 有 关 保 留 、使 用 学 位 论 文 的 规 定 ，有 权 保 留 并 向 国 家 有 关 部 门 或 机 构 送 交 论 文 的 复 印 件 和 磁 盘 ，允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅 。本 人 授 权 电 子 科 技 大 学 可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 ，可 以 采 用 影 印 、缩 印 或 扫 描 等 复 制 手 段 保 存 、汇 编 学 位 论 文。 （ 保 密 的 学 位 论 文 在 解 密 后 应 遵 守 此 规 定 ） 签名： 导 师 签 名 ： 日期： 年 月 日 万方数据 万方数据 摘要 摘 要 分数阶微积分学是数学研究中的新领域，它是传统微积分领域的扩展。到目 前为止，分数阶微积分的数学理论研究已经取得了很好的成就，为其他学科的分 数阶微积分的应用提供了一个新的理论研究基础。本文主要研究了多时滞分数阶 线性微分方程的解的存在唯一性问题以及有限时间稳定性问题。 首先，给出了本文所要研究的初值问题，并且给出了研究分数阶微积分系统 的一些常用的基本函数，即 Gamma 函数，Bata 函数，Mittag-Leffer 函数以及 Wright 函数等；介绍了分数阶微积分的三种基本定义，即 Riemann-Liouville 定义，Grunwald -Letnikov 定义和 Caputo 定义，并且给出了三种定义之间的关系，以及分数阶微积 分的基本性质。 其次，在求解带有多时滞的分数阶线性系统时，考虑的是在给定的状态空间 中，用迭代法求出系统的解，并且证明了齐次与非齐次的带有多时滞的分数阶线 性系统的解的存在唯一性。 最后，利用 Gamma 函数，Mittag-Leffer 函数等以及广义 Gronwall 不等式技巧 作估计，研究了多时滞分数阶微分系统的有限时间稳定性问题，获得了齐次与非 齐次的带有多时滞的分数阶线性系统的有限时间稳定性的充分条件，并且当多时 滞退化为单时滞问题时，得出一类特殊问题的结果。 关键词：分数阶系统，多时滞，存在唯一性，有限时间稳定性 I ABSTRACT ABSTRACT Fractional order calculus is a new field in mathematic study, which is an expansion of traditional integral calculus theory. So far, a great of achievement has been attained in the study of fractional order calculus theory, which provides a new theory foundation for the application of fractional order calculus in other subjects. This paper considers the problems of existence and uniqueness theorems and the finite-time stability analysis for the initial value problem of linear fractional-order with multi-state time delay system. Firstly, we give the initial value problem which the paper studied and introduce some common basic functions, which is used to study fractional calculus syst