导体磁场积分方程快速退化核算法的研究-电磁场与微波技术专业论文.docxVIP

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专 业： 工学、电磁场与微波技术 研 究 方 向： 无线通信与电磁兼容 作 者： 2009 级研究生 许秀明 指 导 老 师： 薄亚明 教授 题 目：导体磁场积分方程快速退化核算法的研究 英 文 题 目 ： A Study on the Fast Degenerated Kernel Algorithm for Solving Magnetic Field Integral Equation from Conducting Bodies 主 题 词： 磁场积分方程、矩量法、退化核函数、低秩近似、层次型矩 阵 Key words：Magnetic Field Integral Equation，Method of Moment， Degenerated Kernel Function，Low-rank Approximation， Hierarchical Matrix 1 南京邮电大学硕士研究生学位论文摘 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘 要 I I 摘 要 以矩量法（Method of Moment，简称 MoM）为基础的电磁场快速算法的研究在电磁学 领域取得了重视与发展。矩量法引入了格林函数作为积分核函数，可以精确地描述电磁场 的传播过程，但它所产生的阻抗矩阵是一个稠密矩阵。 层次型矩阵（Hierarchical Matrix， 简称 H 矩阵）实质上利用了退化核思想，使核函数中的场点变量和源点变量分离，从而减 少阻抗矩阵元素的存储量，同时也降低方程单次迭代求解的计算量。 本文首先在矩量法概念的基础上，运用磁场积分方程（Magnetic Field Integral Equation， 简称 MFIE）详细分析了三维光滑导体电磁散射问题的求解。在此之前进行了前处理，借助 于图论邻接矩阵和关联矩阵的概念提出了公共边信息的快速算法，将计算复杂度降为 O(N) ；并利用线性八叉树地址码（莫顿码）对公共边进行了重新编号。其次利用拉格朗日 多项式对磁场积分方程的核函数（格林函数的梯度）进行插值。通过插值点数和可容性系 数的选取来控制矩阵的近似精度，实现了用精度可控的退化核代替原来精确的核函数的快 速算法，并实现了相关的计算程序。最后本文通过分析三个实例，得出结论：一定电尺寸 范围内的导体通过利用矩量法结合 H 矩阵的快速算法可以把计算得到的阻抗矩阵元素的存 储量以及矩阵方程单次迭代求解计算量降低到略大于 O(Nlog N)的数量级。 总之，本文对退化核快速算法作了初步的研究和验证，并用矩量法和磁场积分方程对 三维导电目标物体进行了分析，为进一步的研究打下了良好的基础。 关键词：磁场积分方程、矩量法、退化核函数、层次型矩阵、低秩近似 II II Abstract Many fast algorithms based on Method of moment (MoM) for solving electromagnetic field problems attract much attention and have been employed to a lot of applications. Green’s function, as a kernel function of integral equation, accurately describes the electromagnetic field propagation, and will result in a dense matrix if the equation is discredited. In hierarchical-matrix-based method, the idea of the degenerated kernel function with separated the source and field variables are employed for coefficient matrix element storage and computational time saving, so the fast iterative solving can be obtained. . Firstly, electromagnetic scattering problems in three-dimensional from smooth conducting bodies can be analyzed by using magnetic field integral equation (MFIE). For fast solving the MFIE, a fast algorithm i