分段映射的边界碰撞分岔及混沌控制-应用数学专业论文.docxVIP

分段映射的边界碰撞分岔及混沌控制 摘 要 分段映射系统具有非常复杂的动力学行为. 边界碰撞分岔和混沌是 其复杂动力学行为中比较典型的现象. 一直以来关于分段映射系统的边 界碰撞分岔和混沌控制研究受到众多学者的广泛关注. 本文主要研究两 类分段映射的边界碰撞分岔问题和一类分段映射的分岔控制和混沌控制 问题, 主要的研究内容和成果如下: (1) 对于左、右分段函数分别为线性函数和非线性函数的分段映射, 研究其边界碰撞分岔, 推导了周期 n+1 解的边界碰撞分岔条件, 得到了 系统在三维参数空间上的全局分岔图; 当系统左分段函数中的常数项 取定为 b 时, 可得到该系统出现 fold 分岔的充分条件. 进而对该系统在 双参数和三参数下进行数值仿真, 仿真结果表明: 该系统存在加周期序 列和周期叠加序列现象. (2) 研究左右分段函数均为非线性函数的分段映射. 首先, 考虑以 右分段函数的参数为分岔参数, 推导了系统的边界碰撞分岔及 flip 分岔 条件. 仿真结果表明, 该系统存在加周期序列现象; 其次, 考虑以左分 段函数的参数为分岔参数, 仿真结果表明, 系统只存在混沌现象. (3) 对于一类分段映射利用参数调节和状态反馈控制法控制系统的 分岔. 首先, 通过数值仿真验证系统存在分岔现象; 其次, 设计合适的 控制器对系统的分岔进行控制; 数值仿真的结果表明非分段映射的分岔 控制法能扩展到分段映射领域. I II II (4) 对于一类分段映射分别利用文献中已有的混沌控制法和本文中 新提出的混合控制法将系统的混沌稳定到周期轨道. 首先, 通过数值仿 真验证系统存在混沌现象; 其次, 对该映射分别施加预测反馈控制器、 延迟反馈控制器、非线性反馈控制器及本文中提出的预测延迟控制器、 延迟非线性控制器, 并获得控制后系统稳定性的充分条件. 最后, 通过 数值仿真并以控制范围和收敛到稳定周期轨道的迭代次数为参考发现: 对映射的同一混沌, 预测延迟反馈法与延迟反馈控制法各有长处, 延迟 非线性反馈法优于延迟反馈控制法. 关键词：分段映射 边界碰撞分岔 分岔控制 混沌控制 PAGE PAGE VI BORDER COLLISION BIFURCATION AND CHAOS CONTROL OF PIECEWISE MAP ABSTRACT Border collision bifurcation and chaos are the typical phenomena of the piecewise map systems, which always have very complicated dynamic behavior and have been received extensive attention by many scholars. In this thesis, border collision bifurcation of two classes of the piecewise maps and the bifurcation control and chaos control of a piecewise map are taken into consideration. The main results are given as follows: For the piecewise map that consists of a left linear function and a right nonlinear function, the border collision bifurcation of the system is studied. And the condition for border collision bifurcation of period n+1 solutions occurring is deduced. The global bifurcation diagrams of the system are depicted in the three-dimensional parameter space. When the constant term of left linear function is given as b, the sufficient condition for fold bifurcation of the system can be obtained. Then, numerical simulations are carried out for the system with two and three bifurcation para