弹性地基沉降随机有限元-无限元静动力特性研究-固体力学专业论文.docxVIP

西安建筑科技大学硕士论文 PAGE 2 西安建筑科技大学硕士论文 PAGE 2 西安建筑科技大学硕士论文 西安建筑科技大学硕士论文 构在未来的使用期间内安全可靠。 由于应用概率统计理论处理工程随机性的广度 与深度不同，结构设计方法可 分为安全系数设计法和可靠度设计法两种。安全系数设计法是工程结构传统的设 计方法，它在结构设计中首先是将设计用到的所有随机性参数，依据某种采用了 概率统计概念的经验方法取定成确定性参数，例如对荷载取用偏于危险、极端、 具布较小出现概率的数值，而对材料强度则取偏于保守、具有较大保证率的数值。 然后再按确定性问题，或通过结构数值计算或通过模型试验确定在定值条件下用 来反映结构安全性的安全系数。因本质上属于定值、确定性设计方法，安全系数 设计法不能全面反映影响结构安全各因素的客观变异性，这使得以可靠性理论为 基础的结构设计方法，即可靠度设计法，自 70年代以来随着科技的进步而得到迅 猛发展。可靠度设计法属于非定值设计方法，可以十分有效地处理工程中遇到的 各种因素的随机性。它使结构安全性从以往长期的主要依靠工程经验的定性分析 阶段发展到以概率统计数学为基础的定量分析阶段，这是结构设计思想和设计方 法上的一个质的飞跃。如果结构的极限状态方程能用显式表示出来，那么应用一 次二阶矩法(7C法)或优化算法(儿何法)就可以很方便地得到结构的可靠度指标。随 着结构复杂程度的提高，结构承载后的响应量与输入量之间存在着复杂的函数关 系，往往难以用显式表达。目前利用有限;单元法分析复杂结构已经成为结构工程 实践中广泛使用的一项数值计算方法，且随着高精度单元的引入，确定性有限元 计算有精度越来越高的趋势。因此，人们自然想到在有限元计算中考虑不确定性 因素，由此而诞生了随机有限元法。 近几十年来得到迅速发展的有限元法成为这些分析工作强有力的工具。有限 元方法 CFEM) 作为一种非常有效的数值方法，广泛运用于各种领域。 随机性是自然各种事物固有的特性，在工程结构中存在着大量的随机的不确 定因数的影响，在实际工程中，由于各种原因的影响，各类结构或构件的物理特 性，弹性模量和结构所处环境一样，具有 一定的不确定性，结构参数的不定性将 导致结构力学特性的不定性，往往对结构的临界性能和可靠性有较大影响，尤其 是在随机结构动力分析中，结构参数的变异可能引起结构动态响应的大幅变化， 这种影响甚至可能超过外激励随机性对动力相应的影响，如何对参数变化的影响 做出定量评估也是结构设计中人们极为关心的问题。因此， 20多年来，将常规的 确定性 FEMN推广用于随机力学问题的分析及 FEM和结构可靠性分析的结合受到 人们的广泛关注。 因此数值方法是复杂随机结构分析 (SFEM 或称概率有限元)则建立于 70年 代末到80年代初，是在传统有限元的基础发展起来用于解决随机问题的一种有效 的数值方法，并初步得到发展和完善，具有高度的灵活性和通用性， SEFM可有效 的处理结构分析中所涉及的有关参量的随机性，通过随机结构的离散，借助常规 y 的确定性FEM，利用一些能考虑随机性的合理算洼，可较精确的确定结构的随机 力学特性，进而较精确，合理地结可靠性， 与确定性FEM相比， SFEM在物理建模 上更符合客观实际，也更合理，尤其是当有关参数地统计特性 可知时， SFEM可提 供较精确的分析结果。具体的讲是在传统有限元的基础上，引入表征某些不确定 参数的随机变量，对该原始的随机场进行离散化，随机输入则离散为有限维随机 向量。在假定随即参数的方差等高阶矩是微小的情况 下，利用某种技术(如摄动 法)将传统的有限元法的控制方程转化为 一组递归方程，求解递归方程组，可得 到待求输出增量的均值和方差 ，进一步可得到其他待求物理量的均值和方差。 1.2 随机有限元及在工程中的应用 1.2.1随机有限元发展与概述 有限元法在本世纪40年代就己经有了初步的思想和萌芽。时至 60年代，电子计 算机及计算技术的发展，给有限元法付诸工程实际带来曙光。由于有限元法的应用 简便、规范，一扫过去采用材料力学 、弹性力学和结构力学计算结构所带来的繁难， 所以有限元法在近年来得到了迅猛的发展。迄今为止有限元法除了发展其自身的 理论和方法外，还外延到其他领域。随机有限元法就是其中之一，它是用有限元法分 析结构随机强度的理论和方法 ，不少学者进行大量研究，待到了许多有价值的成 果如文献 [8-24]。 在各类工程结构中，存在着很多不确定因素的影响，由 于人们认识的局限性 和它们本身的不确定性，这 些因素被描述为空间或时间的随机场函数或随机过程。 随着结构复杂程度的提高，结构承载后的响应量与输入量之间存在着复杂的函数 关系，往往难以用显式表达。目前利用有限单