分数微分方程的吸引性及周期边值问题解的存在性-应用数学专业论文.docxVIP

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2018-12-06 发布于上海
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分数微分方程的吸引性及周期边值问题解的存在性-应用数学专业论文

I I 摘要本文利用不动点定理研究了几类分数微分方程的解的吸引性及某类分数微分方程周期边值问题解的存在性. 第一章介绍了历史背景、研究现状、本文的主要工作和所要用到的一些知识点. 第二章利用Schauder 不动点及 Krasnoselskill 不动点定理得到了一类分数微分方程解的存在性及吸引性. 第三章利用 Schauder 不动点定理研究了另一类分数微分方程的带有 Mittag- Le?er 形式解的存在性及吸引性. 第四章利用 Banach 不动点定理研究了分数 Langevin 微分方程周期边值问题解的存在性. 关键词: 分数微分方程; 吸引性; 存在性; 不动点定理; 周期边值问题 I II Abstract This thesis discusses the existence and attractivity of solutions to the several classes of fractional di?erential equations, and studies the existence of solutions to fractional di?erential equations with the periodic boundary value conditions applying some standard ?xed point theorems. The ?rst chapter presents some applied backgrounds, main results and some preliminary results. The second chapter obtains the existence and attractivity results of solutions to a class of fractional di?erential equations applying the Schauder ?xed point theorem and Krasnoselskill ?xed point theorem. The third chapter investigates the existence and attractivity results of solu- tions to the another class of fractional di?erential equation with Mittag-Le?er form applying the Schauder ?xed point theorem. The fourth chapter discusses the existence of solutions to fractional Langevin di?erential equations with periodic boundary value conditions using the Banach ?xed point theorem. Key words: Fractional di?erential equations; Attractivity; Existence; Fixed point theorem; Periodic boundary value problem. 目录第 1 章绪论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) 1.1 研究背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) 1.2 研究现状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) 1.3 本文的主要工作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) 1.4 预备知识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .