分数中立型泛函微分方程的若干问题-应用数学专业论文.docxVIP

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2018-12-06 发布于上海
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分数中立型泛函微分方程的若干问题-应用数学专业论文

I I 摘要本文主要讨论了分数中立型泛函微分方程初值问题解的存在性及分数时滞微分系统解的振动性. 本文的工作主要分成两部分:在第二章中, 我们讨论了分数中立型泛函微分方程初值问题在非线性项连续和不连续两种情况下解的存在性, 并利用 Schaefer 不动点定理, 建立了若干解的存在性准则; 在第三章中, 我们通过 Laplace 变换来分析 Riemann-Liouville 分数时滞微分系统解的振动性, 给出振动解的充分条件. 关键词: 分数中立型泛函微分方程;Schaefer 不动点定理;存在性;Laplace 变换;振动性 I II Abstract In this paper, we discuss the existence results for initial value problems for fractional neutral functional differential equations and the oscillation for the fractional delay differential systems. This paper includes two main parts as follows. In Chapter 2, we discuss the existence results for initial value problems for fractional neutral functional differ- ential equations which require and do not require the continuity of nonlinear term and various criteria on existence are obtained by Schaefer’s fixed point theorem. In Chapter 3, we discuss the oscillation for the fractional delay differential sys- tems with Riemann-Liouville fractional derivative. Some sufficient conditions for all solutions of fractional delay differential systems to be oscillatory are obtained by using the Laplace transforms. Keywords: Fractional neutral functional differential equations; Schaefer’s fixed point theorem; existence; Laplace transform; Oscillation 目录第 1 章绪论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) 1.1 研究背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) 1.2 研究现状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) 1.3 本文的主要工作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) 1.4 分数微积分的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) 第 2 章分数中立型泛函微分方程的初值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5) 2.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .