带税和分红的经典风险模型-概率论与数理统计专业论文.docxVIP

摘 摘 要 I万方数据 I 万方数据 摘 要 近年来, 分红和税收问题在精算学中一直受到广泛的关注, 但很少有人把两者结合在一 起研究. 在本文中, 我们考虑的是既有税又有分红的复合泊松风险模型, 其中税支出依据结 转亏损制度, 分红策略依据阈值分红策略. 文章中研究的主要问题有: 在带税和分红的复合 泊松风险模型下的 Gerber-Shiu 函数, 税支出总和的折现期望, 两个连续交税期间没有分红 的持续时间的 Laplace-Stieltjes 变换等. 首先, 由分红界水平 b, 把初值在分红界以上和分红界以下的 Gerber-Shiu 函数分别记 为 ΦU 和 ΦL. 我们先求解 Gerber-Shiu 函数 ΦU , 对第一次索赔发生的时间和索赔额取条 件, 考虑三种情况: (1) 第一次索赔直接导致破产, (2) 第一次索赔没有导致破产, 盈余在分 红界以下, 此时既无纳税也无分红, (3) 第一次索赔没有导致破产, 盈余在分红界以上, 此时 又分成两种情况, 再次到达运行最大值和从未到达运行最大值. 由此推导出了 Gerber-Shiu 函数 ΦU 的积分微分方程及其边界条件, 进而得出了 Gerber-Shiu 函数 ΦU 的精确表达式. 根据 Gerber-Shiu 函数 ΦU 的表达式和证明方法可以推导出 Gerber-Shiu 函数 ΦL 的精确 表达式. 其次, 我们给出了税支出总和的折现期望的定义, 从而得到它的取值范围. 再对第一次 索赔发生的时间和索赔额取条件, 求出了不同初值的税支出总额的折现期望的具体表达式. 最后, 为求出两个连续交税期间没有分红的持续时间的 Laplace-Stieltjes 变换, 我们先 给出预备知识. 此时, 在两个连续交税期间的盈余过程的样本轨迹等价于只有分红的盈余 过程的样本轨迹, 根据全期望公式等, 得到了在此期间没有分红的次数的概率函数. 其次, 定义了两个连续交税期间没有分红的总时间, 进而推导出了此总时间的 Laplace-Stieltjes 变换. 关键词: 结转亏损制度, 阈值分红策略, Gerber-Shiu 函数, 折现期望, 破 产概率, Laplace-Stieltjes 变换 Abstract Abstract II II 万方数据 Abstract In recent years, the issue of dividends and taxes has received remarkable attention in the actuarial ?elds, while few people combine them to study. In this paper, we discuss a compound Poisson risk model with taxes and dividends. More precisely, we assume taxes are paid according to a loss-carry-forward system and dividends are paid under a threshold strategy. The main problems we discussed are the expected discounted penalty function, the expected total discounted tax payment and the Laplace-Stieltjes transform of dividends which are not paid between two consecutive taxation periods. First of all, according to the dividend level b, the Gerber-Shiu functions of the initial surplus above and below the barrier b are divided into ΦU and ΦL. We ?rst solve the Gerber- Shiu function ΦU . Conditioning on the time and the amount of the ?rst claim, we have (1) the ?rst claim causes ruin. (2) the ?rst claim does not cause ruin and the surplus is below the level b without taxes and dividends. (3) th