复杂高维动态网络中初始值敏感问题的研究-计算机科学与技术专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 f ， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名:高科 日期: )-el 牛年 o[ 月。?日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 必威体育官网网址口，在 年解密后适用本授权书。 不必威体育官网网址日子 (请在以上方框内打 .j ) 学位论文作者签名:高科 指导教师签名:我泱 日期:t咐年\月 01 [二! 日期::?14年。 l月 01E3 上海交通大学硕士学位论文 上海交通大学硕士学位论文 复杂高维动态网络中初始值敏感问题的研究 摘 要 本文研究的主线是复杂系统的演化问题，我们先从两个不同的演化方向入手 讨论两个问题，然后再统一起来。同步现象是复杂系统由繁到简的一个有趣现象， 我们研究其中的同步收敛速率与相互作用图结构的关系。在连续模型下已有对收 敛速率的一个度量，在将其推广到离散模型时，我们给出了离散模型中更优的度 量，并把这个新的度量从无向图推广到有向图情形，最后我们描述了我们得到的 结论与现实情形的对应。混沌现象是复杂系统演化到的一种看起来非常复杂的情 形，混沌问题也是当今热点难题。我们从混沌吸引子的一个性质初始值敏感现象 入手，基于我们研究的模型描述了现象，然后借助势函数框架，构造出系统势函 数的解析形式。在此基础上，我们先从二维问题入手寻找分析方法和规律，随后 推广到三维情形，运用类似的想法再结合分析和计算，最终对该三维中特殊的初 始值敏感的轨迹跳变分离现象给出了一个直观的解释。进一步，我们介绍了分形 的有关内容，并深入讨论了混沌吸引子的分形结构，并在我们研究的模型中的混 沌吸引子上说明了其分形特性。而后再从混沌到简单，对于自组织现象的讨论也 和同步现象呼应起来。最后我们讨论了有关蝴蝶效应的拓展内容。在结语时，我 们回到系统演化的主线对文章做一总结，通过本文的工作，也使我们看到了这部 分工作是非常有趣的和有意义的。 关键词：混沌，同步，势函数，蝴蝶效应，系统演化 i On the research of initial value sensitive problem in high dimensional complex dynamic networks ABSTRACT The theme of the paper is the evolution of complex system. First we discuss two issues from two different evolution directions, and then do uniformly discussion. Synchronization is an interesting p henomenon showing a complex system’s evolution from simple to complex. The relationship between convergence rate to synchronization and graph structure behind interactions is one problem which we study here. In the continuous model it already has a measure of speed of convergence. When we try to extend it to the discrete situation, we give out a better measure, and extend the new measure from non-directed graph to digraphs. Finally we match our conclusion to the realistic situation and some generalize problem. Chaos is a complex behavior in system evolution, which is a hotspot problem. We ext