复杂网络上个体的不同行为导致多样的整体行为-理论物理专业论文.docx

摘 摘 要 I I 摘 要 对近年兴起的复杂网络及其上动力学行为的研究受到越来越多的关注，这是 由于真实世界中的很多复杂系统都可以抽象为相互作用的个体组成的网络。例如: 人与人之间的社会关系网、航空网、万维网、Internet 网、电力网、科学家合 作网、新陈代谢网、基因调控网等等。因此，对复杂网络的统计特征以及其上的 动力学行为的研究成为复杂性科学中的一个研究热点。 本论文主要研究复杂网络上各种个体行为对网络整体动力学行为的影响，包 括网络上的传染病动力学和演化博弈动力学。具体包括以下几个方面： 一、 研究自愿接种机制下个体行为和网络结构对传播过程以及预防控制效果的 影响。 1，研究自愿接种机制在不同网络上产生的不同效果。由于在自愿接种机制 下每个个体能认识到自己被感染的风险正比与自身的度，所以度大的节 点更愿意采取接种。因此自愿接种机制在无标度网络上的效果比在随机 网络上的效果好。 2，利用动态规划方法建立两种不同的风险评价体系，然后研究这两种评价 体系对个体行为产生的影响，进而对动力学特征的影响。一种评价体系 是统一评价体系——所有个体认为被感染的风险是一样的，即与节点度 无关，另外一种风险评价体系是偏爱性评价体系——个体认为被感染的 风险正比与自身的节点度。通过研究发现两种风险评价体系会对传播动 力学产生本质的差别。 二、 研究复杂网络上的传播动力学和网络的共同演化。当疾病爆发的时候人们 会减少和外面的接触，一旦疾病的风险减低时他们又会恢复原来的生活方 式。因此我们假设网络中个体根据对疾病风险的了解程度决定是断边还是 恢复一部分原来被断的边。同时研究了时间滞后性对传播行为的影响。通 过研究发现网络结构和疾病的动力学过程在一定条件下会通过霍夫分岔从 稳定状态转化到周期演化。 三、 研究具有记忆能力的模仿机制对整体的接种范围和传播范围的影响。 通过 II II 研究发现个体具有记忆能力的模仿机制对社会是一把双刃剑。当接种代价 比较小的时候，记忆能力越强，接种范围越广，因而感染比例越少。反之， 当接种代价比较大的时候，记忆能力越强反而会降低接种的积极性，从而 不能有效的抑制疾病传播。 四、 假设易感染者根据他们了解到的疾病信息可以在两种不同状态无保 护态( Su )和保护态( S p )之间相互转化。从 Su 到 S p 的转移概率随着感染人数 的增加而增加，反之，从 S p 到 Su 的转移概率随着感染人数的增加而减小。 同时，我们假设个体对疾病风险信息的了解具有一定的时间滞后性。通过 Monte Carlo 方法和 Markov chain 方法研究发现，基于滞后信息的状态转 化会导致传染病的周期爆发。 五、 个体的期望收益对演化博弈中合作行为的影响。 1，对于囚徒困境博弈，定义网络中个体的学习意愿与自身对收益的期望值 有关，期望收益越高则学习意愿越高，反之则越小。通过研究发现适当 的期望值可以促进最优的合作频率。同时研究了噪音对合作频率的影响， 发现随机共振现象。 2，考虑到很多大型公司往往在不同的地区都有他们的业务。如果在某个地 区的业务不能达到他们预期的期望值，这些公司很有可能取消在这个地 区的业务而转投到其他的地区。受此启发，我们假定空间公共物品博弈 上断边重连的概率依赖于个体的期望收益，当期望收益比较低的时候， 断边概率很小，反之断边重连概率大。研究发现适当的期望收益可以促 进最优的合作频率。同时通过研究网络的度分布，我们发现适当的期望 对应的网络是一个异质性的网络，因此可以很好的解释出现最优合作频 率的原因。 关键词：复杂网络，传染病动力学，自愿接种机制，共同演化，模仿学习，无保 护态/保护态，演化博弈，期望，合作频率。 Abs Abstract PAGE PAGE IV ABSTRACT In recent years, the newborn of complex networks and the dynamics of complex networks have been paid more and more attentions by researchers. It is because that many complex systems in real world can be described in forms of complex networks. Typical examples include social networks among population, airport networks, World Wide Web, Internet, power grids networks, collaboration networks, me