复双曲几何浅析与复双曲流形的等距群-基础数学专业论文.docxVIP

j(双幽几何浅析及复双幽流形的等距群 摘要 摘要 本文主要讨论复双曲流形等距群的有限性，为此，详细陈述了复双曲 空间中多丽体的构建过程;并利用 Dirichlet 多面体论证体积有限的复月1曲 流形 H%川等距群的有限性. 关键词:等分曲面 j Dirichlet 多固体;正规化子;体积有限 作者g 黄炎 指导老师s 陈敏教授 双幽几何浅析及复双幽流彤的等距群 Abstract Abstract Weve mainly consider the isometry groups of complex hyperbolic manifolds. .For this purpose ，响state the construction of polyhedra in巾， tail，discuss the Euclidean prop创y of fundamental dom创n，and finally prove that the isometry groups of complex hyperbolic manifolds with finite volume is finite. Keywords: equídistance surface，Driíchlet domain ，normalizer ，volume finite Written by Huang Yan Supervised by Prof. Chen Min 11 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑熏声明z 所提交的学位论文是本人在导师的指导下，础立进行研 究工作所取得的成果除文中巴级性明引用的内容外，本论文不含其他个 人就集体日经发费就撰写过的研究成果，也不含为获得亦州大学成其它敬 育机构的学位证书阳使用过的材料.对本文的研究作出 3重要货献的个人和 集体，均巳在文中以明确方式标明.本人承担本芦明的法律资任. 研究报名g 瓷L日期， ;2007.4. 2.4 学位论文使用搜权声明 苏州大学、中国科学技术情息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作 部、中国社科院文献倍息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件 和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.本人电子文 挡的内睿和纸质论文的内容相一致，除在必威体育官网网址期内的必威体育官网网址论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内睿.论文的公 布(包括刊景)授权苏州大学学位办办理. 研究生签名s 鱼立一日期g 旦丛三分 导师签名g 但L日期s 吐旦Y PAGE PAGE 1 复双曲儿何浅析与复双曲流彤的等距群 引宵 引窗 双曲几何学与双曲流形理论具有悠久的历史，对数学的发展一直有着重 要的影响.一大批优秀的数学家曾在这一领域做出了出色的成果，使得其不 断地焕发着新的活力.上世纪中叶 Teíchm创er，Ahlfors 等建立的 Ríemann 曲 回复结构形变为核心的 Teíchmüler 理论和 Kleínían 群理论以及后期 Thurston ， Mo的脚， Sullivan，Tukia 等人在实双曲流形和刚性问跑上取得的成巢巳成为 工十世纪数学标志性工作的 1重要组成部分. 复 曲几何学均数学及物理中的众多领域，诸如复分析，拓扑学， Lie 群，辛几何，翻弦理论等有着嘴切的联系，因此逐渐成为当代虫流数学中 的震要活跃分支.目前，复双曲几何学íE受到众多学者的关珑，例如 a Apanasov[lJ ，G. D. M耐何[6]，W.M. Goldman(5) ，民Schwartz[12JJ.Parker[!例， A. Ba萨 m晶.ji棚， R.M协er[2J 等.寓中， W.M. Goldman 与 R. Schwartz 都曾是著名数 学家 W. P. Thurston 的学生. 2002 年在北京举行的国际数学家大会上， R. Schwartz 做了关于复双曲三三角群形变的 45 分钟报告 [12J. 毫无疑问，形变及 刚性是现曲几何学中的核心问题.相对于实双曲几何学巳经取得的辉煌成 果，复双曲几何学的研究尚存在许多米解决的课题.目前仪对J:二维情形 时最简单的二三角群的形变及从低维向商雄嵌入方酣的周部刚性有了较好的 结果. 复双曲空间娃笼双曲几何学与复 曲流形现论的平台，其射影模型的建 立使射影几何学的作用得以充分发挥.通过半商 (symplectic quotient) 的构 造，复 曲空间上双金纯不变的正定的 (1，1) 现辛结构得以建立，井得到相 庶的 Bergman 皮囊，进而成为具有负截丽曲率的 K?hler 流形复双曲空间具 有不变的负全纯截丽曲率斗，但其截丽曲率却非常债，取值商周为 [-1，旬，这 使得复