低阶精确罚函数的光滑化研究-数学、运筹学与控制论专业论文.docxVIP

II II 曲阜师范大学硕士学位论文 低阶精确罚函数的光滑化研究 摘 要 最优化理论和方法随着近年来计算机技术的迅猛发展在国民经济、军事、科学技术 等方面被广泛的应用. 约束非线性规划问题是在经济、军事、工程等多领域中应用较多 的一种最优化问题. 而求解约束非线性规划化问题主要方法之一是把约束非线性规划问 题转化为无约束的非线性规划问题. 罚函数法就是这种转化方法之一，它主要是通过求 解一个或者多个罚问题来得到约束非线性规划化问题的解. 当罚参数足够大，求得的罚 问题的极小点是原约束规划问题的极小点或原问题的极小点是罚问题的极小点时，则此 时罚问题中的罚函数称为精确罚函数. 而目前研究的精确罚函数大多是简单非光滑的， 这使得一些以梯度为基础的快速无约束算法不能得到应用. 因此，精确罚函数的光滑化 一直是研究的热点, 本文的主要工作是低阶精确罚函数的光滑化. 文章的结构安排如下. 第一章主要介绍约束最优化及罚函数的基础知识, 重点介绍了精确罚函数方法，阐 述了近年来对精确罚函数方法的光滑化研究及本文的主要工作. 第二章研究了平方根精确罚函数的光滑化. 给出了平方根精确罚函数的一个新的光 滑化函数, 对于不等式约束的全局最优化问题证明了光滑罚问题的近似最优解是原问题 的近似最优解. 并证明了基于这一光滑罚函数算法是全局收敛的, 所得序列的极限点即 为原问题的最优解. 随后给出数值例子说明此算法的可行性. 第三章是对第二章的进一步推广，研究了一般低阶精确罚函数的光滑化，对于不等 式约束的全局最优解问题同样可以证明光滑罚问题的近似最优解是原问题的近似最优 解. 在此基础上设计的算法具有全局收敛性，可得光滑罚问题所得序列的极限点即为原 问题的最优解. 最后用数值算例说明该算法的可行性. 关 键 词： 非线性规划; 低阶精确罚函数; 平方根精确罚函数; 光滑低阶精 确罚数; 二阶充分条件; 罚算法 III III 曲阜师范大学硕士学位论文 On the Smoothing of the Exact Penalty Function Abstract With the rapid development of computer technology, optimization theory and method are widely used in the national economy, military, science and other fields. Constrained nonlinear programming problems abound in many important fields such as finance, national defense, engineering etc. One of the main approaches for solving constrained nonlinear programming problems is to convert it into unconstrained nonlinear programming problem. Penalty function method is one of the methods of conversion. Penalty function methods get the solutions of constrained programming problem by solving one or more penalty problems. When the parameter is large enough and each minimum of the penalty problem is a minimum of the primal constrained programming problem, the corresponding penalty function is called exact penalty function. But current research on most exact penalty function is simple and non smooth, these make it difficult to apply fast unconstrained algorithms based on the gradients. In this thesis, the main study is on the smoothing of exact penalty functions.