低秩逼近理论及其在自然图像去噪中的应用-电子与通信工程专业论文.docxVIP

Abs Abstract I 摘 要 近年来，稀疏表示理论和低秩模型被广泛应用于信号和图像处理等领域，成为 信号和图像处理领域的研究热点。当前的去噪领域，尤其在自然图像去噪领域， 大部分算法都围绕着非局部主框架进行展开，并通过合理的添加先验信息，构造 字典等，由此衍生出许多优秀的算法。由于相似的图像块具有很强的相关性，可 以通过低秩约束，求解的过程尽量使得矩阵的秩最低，以达到去噪的效果，本质 上相当于把 HYPERLINK /view/2019275.htm 高维数据投影到较低维空间。因此本文针对图像中大量的非局部自相 似图像块组成的相似性矩阵，通过对相似性矩阵的最佳低秩逼近达到去噪效果， 主要工作包含以下三个方面： （1）通过深入分析低秩模型及其求解算法，提出了基于增广拉格朗日乘子（ALM） 算法的自然图像去噪方法。由于大多数自然图像会出现大量周期性模式结构和冗 余信息，使得低秩去噪成为可能，因此我们尝试利用现有的低秩算法对单幅自然 图像去噪，对找到的相似块不使用加权平均，而是在低秩的条件下寻找最优低秩 逼近。对比实验结果表明，该方法能够有效的去除噪声，但由于该方法具有很强 的平滑特性，使得去噪结果过于平滑。 （2）由于现有的低秩求解算法都是基于奇异值的硬阈值操作，这在图像去噪应用 中明显不妥。因此我们从矩阵扰动的角度，分析了噪声对奇异值的影响方式，提 出了自适应奇异值阈值的低秩模型，该方法是一种结合了局部、非局部和低秩逼 近的技术，克服了奇异值的硬阈值操作，降低了算法迭代优化求解的高复杂度问 题。该方法不仅使平滑区域足够平滑，还能保持边缘纹理等细节信息。 （3）提出了一种基于低秩与稀疏模型的非局部图像去噪方法，该方法在基于低秩 模型图像去噪的基础上结合了联合稀疏模型，把相似的信号分解为公共分量和特 征分量，这样在去噪的同时可以有效保留微弱的细节信息。通过分析图像块的模 式特征，提出了把图像块分为平滑块、规则块和非规则块三类模式，分门别类的 对相应的相似性矩阵低秩逼近。采用了基于奇异值的维纳滤波算法对残差矩阵进 行滤波，由于规则块与光滑块的去噪效果已经相当理想，因此我们仅仅对非规则 块的残差矩阵提取差异信息。对比实验结果表明，算法在主观视觉效果与客观量 化指标上都有一定的优势。 本文的工作得到了国家自然科学基金（No. 609700666100120661050110144）和中央高 校基本科研业务费（No.K50510020023，JY10000902043)的资助。 关键词：相似性矩阵 低秩模型 联合稀疏 非局部 模式特征 奇异值阈值 Abs Abstract III IV低秩逼近理论及其在自然图像去噪中的应用 IV 低秩逼近理论及其在自然图像去噪中的应用 Abstract More recently sparse representation theory and low rank model are widely used in the area of signal and image processing, has been the focus of intensive research in signal processing fields. In the signal de-noising fields, especially de-noising for natural image, The most commonly used de-noising algorithm revolves almost entirely around the non-local means. Lots of classic algorithms are generated, by vigorously tapping some reasonable prior information on the image and designing dictionary. Low rank mainly makes use of the sparse features of singular value, its solving process is to constraint ranks of all real matrices. This technique is essentially equivalent to project high dimensional data to lower one. This article is intended for low rank approximation to