分数阶Cable方程高精度算法的稳定性和收敛性-计算数学专业论文.docxVIP

I I 摘 要 分数阶微分方程在科学工程领域应用广泛，如分数阶 ????? 方程已经成为模拟 神经动力学问题的重要的方程之一。因此，分数阶 ????? 方程的数值算法及其相关 理论研究具有重要的理论意义和实际意义。 本文对文献中构造的求解分数阶 ????? 方程的高精度数值算法，利用 ? ?????? 分析方法，获得了该数值算法的稳定性和收敛性的理论结果，方法的收敛阶为 ?(? 1+???? +?4)，数值试验的结果证明了理论推导的正确性。 关键词：分数阶 ????? 方程； ? ?????? 分析；稳定性；收敛性 I II Abstract Fractional differential equations have been widely applied in the field of science and engineering. For example, the fractional cable equation has become one of the most important equations to simulate neural dynamics. Therefore, it is very significant to study the numerical methods and relevant theory of the fractional cable equation. This paper constructs a high-accuracy algorithm for solving fractional cable equation by the method in the reference documentation. The stability and conver- gence of the high-accuracy numerical method are analyzed by Fourier analysis. And the numerical method is convergent of the order ?(? 1+???? + ?4). Finally, the results of numerical examples support the theoretical analysis. Key words: fractional cable equation; Fourier analysis; stability; convergence I III 目 录 第一章 绪 论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 本文工作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 第二章 分数阶 ????? 方程的数值分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 数值格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 稳定性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 收敛性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 数值试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 结论与展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 致谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 PAGE PAGE 10 第一章 绪 论 S1.1 引言 分数阶导