改进的各向异性扩散图像去噪模型-计算数学专业论文.docxVIP

重庆大学硕 重庆大学硕士学位论文 目 录 PAGE PAGE IV 目 录 中文摘要I 英文摘要 II 1 绪 论 1 1.1 研究的背景与意义 1 1.2 数字图像处理的基础知识 1 1.2.1 数字图像及数字图像处理概念 1 1.2.2 图像平滑（去噪） 2 1.2.3 图像噪声 2 1.2.4 图像滤波方法 4 1.2.5 图像质量评价客观标准 6 1.3 论文的主要工作 6 2 基于偏微分方程的图像去噪模型 8 2.1 热传导方程 8 2.2 各向异性扩散去噪模型 9 HYPERLINK \l _TOC_250005 P-M 模型 9 HYPERLINK \l _TOC_250004 C 模型 10 HYPERLINK \l _TOC_250003 A 模型 11 HYPERLINK \l _TOC_250002 Wieckert 模型 12 HYPERLINK \l _TOC_250001 3 改进的各向异性扩散 C 模型 14 3.1 改进扩散系数 14 HYPERLINK \l _TOC_250000 3.2 改进的各向异性扩散 C 模型 15 3.2.1 模型建立 15 3.2.2 模型数值计算 15 3.2.3 实验结果 17 3.2.4 实验分析 20 3.3 本章总结 21 4 改进的各向异性扩散 WIECKERT 模型 22 4.1 模型建立 22 4.1.1 设计扩散张量 22 4.1.2 改进结构张量（散步矩阵） J ? 23 4.2 模型数值计算 24 4.3 实验结果与分析 26 4.3.1 实验结果 26 4.3.2 实验分析 29 4.4 本章总结 30 5 总结与展望 31 5.1 总结 31 5.2 展望 31 致 谢 33 参考文献 34 附 录 37 攻读学位期间发表的论文 37 重庆大学 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 PAGE PAGE 10 1 绪 论 1.1 研究的背景与意义 随着计算机网络技术的快速发展，信息在人们的生活、学习和工作中的重大 作用显得越来越突出。据统计，在人类接受的各种信息中，６０％来源于视觉信 息，由此可见，图像信息是人类从自然界获取信息的主要来源。然而图像在拍摄 和传输过程当中，由于传输、存储方式等原因，常常容易被加入大量噪声。一方 面噪声的存在给图像的视觉效果带来了严重影响，甚至给人们的正常识别带来了 阻碍；另一方面去噪效果是否良好与图像的后续处理也密不可分，它可能直接影 响到图像分割、目标识别、边缘提取等。因此,为了提高图像的质量,同时也为了后 续更高层次的处理,图像噪声的去除非常关键。 抑制图像的噪声，可以使用很多方法，例如中值滤波、均值滤波、顺序统计 滤波、低通滤波、高斯滤波,以及由这些方法衍生出来的许多其他滤波方法，包括 自适应均值滤波等 [1] 。上述滤波方法虽然都能在一定程度上去除图像中的噪声，但 是它们在去除噪声的同时也会导致一个不理想的后果:图像中的高频信息遗失，边 缘和文理变得模糊。为了解决这一矛盾，研究人员一直在探究各种有效的图像去 噪方法。其中 Nagao,Rudin [2?4] 等对尺度空间理论的研究为以后基于偏微方程的数 字图像处理工作奠定了良好基础。传统的滤波方法很难在去噪同时保护边缘,而基 于 PDE 的图像滤波方法为解决这一矛盾，开辟了新途径。并且经过近年的探索， 基于 PDE 的图像去噪研究取得了丰硕的成果 [5-8] 。这些基于 PDE 的图像去噪方法 各具独特，但相较于人们对图像平滑效果的高精度要求来说仍有待加强。因此为 了获取原始图像的真实信息，保证图像的良好视觉效果，研究出更加有效的图像 去噪模型就显得意义重大。 1.2 数字图像处理的基础知识 1.2.1 数字图像及数字图像处理概念 我们通常用一个二维函数 f (x, y) 来描述一幅图像，其中 x 和 y 是空间（平面） 坐标，而在空间坐标 (x, y) 处的幅值 f 称为图像在该点处的强度或灰度。当 x, y 和 灰度值 f 是有限的离散值时，此时称该图像为数字图像。 数字图像处理是指借助于数字计算机来处理数字图像。通常包括图像去噪， 图像增强，图像复原，图像分割，提取特征等其他技术。注意，数字图像是由有 限的元素组成的，这些元素称为图画元素、图像元素或像素。二维空间中通常表 示成矩阵。 1.2.2 图像平滑（去噪） 为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称为图像平滑或去噪。它是图像处 理应用的预处理过程,可以在空间域和频域中进行。一个好的去噪方法应该是既能 抑制噪声,又不让图像边缘轮廓变模糊。 1.2.3 图像噪声 ①图像噪声概念 噪声可以理解为“妨碍人们感觉