期权定价方法和模型综述.docVIP

期权定价方法和模型综述 　　 ▲ 本文受上海市重点建设学科项目资助，项目号T0502 　　 ◆ 中图分类号：F831.5文献标识码：A 　　 　　 内容摘要：本文从期权定价理论发展的历史和现状着手，系统地分析了期权定价的各种方法和模型，指出其优点和不足，并对期权定价理论的发展前景进行了展望。 　　 关键词：期权定价 无套利复制 鞅方法 　　 　　 期权就是选择权，期权的持有人在确定的时间、按确定的价格向出售方购销一定数量的基础资产，但他不承担必须购入（销售）的义务。 作为一种有效风险管理工具，期权日益活跃在现代金融市场中，其定价问题也一直是金融工程和数学金融学研究的重点之一。 期权定价问题的研究最早可以追溯到1900年，Bachelier在其博士论文中首次提出了股票价格的布朗运动假设并运用它来对欧式买权进行定价，然而模型中有几点与实际市场不符：股票价格可能为负、离到期日足够远的买权价格可能大于股票价格、股票的期望报酬为零。1969年著名经济学家Sanuelson与Merton合作，提出了把期权价格做为基础资产价格函数的观点，不过在1973年B-S模型提出之前大部分模型都没有实用价值。随着B-S公式的问世，金融市场也变得空前繁荣，刺激了大量的学者对期权的定价机制、方法、模型进行研究，本文从三个方面综述期权定价理论的发展。 　　 　　 期权定价的方法 　　 　　 无套利复制定价。这种方法主要归功于Black-Scholes(1973)、Moerton(1973)， 其基本原则就是无套利思想。在一个无套利的市场中，具有相同未来收益的资产组合应当具有相同的价格，通过构造一个投资组合使得其未来收益与未定权益(如期权)的未来收益相同。简单地说，构造一个就是复制该未定权益的投资组合，那么这个自筹资策略的初始成本就是期权当前的价值。Black-Scholes正是根据上述思路得到了描述期权价格变化的随机微分方程，即所谓的B-S方程，最终利用得到了期权定价模型的解析解，也就是著名的Black-Scholes公式，正是这个公式使Scholes与Moerton分享了1997年的诺贝尔经济学奖。 　　 期权定价的鞅方法。尽管无套利复制定价取得了成功， 但是这种方法的基本支柱就是构造出一个复制期权的投资组合， 这在不完备的金融市场中往往不能实现， 现实金融市场通常是不完备的， 因而这种方法具有局限性。Cox 和Ross(1976)、Harrison和Kreps(1979)提出了期权定价的鞅方法，就是任何未定权益的价格都应当是其未来的折现收益在等价鞅测度下数学期望，通过利用数学工具求解该数学期望就可以得到期权的当前价值。在完全的市场中，等价鞅测度唯一， 利用鞅方法能够得到期权的唯一的无套利价格， 在B-S模型下这两种方法得到的期权价格完全相同。在实际交易时，往往通过市场数据首选择一个合理的等价鞅测度， 确定一个合理的实际交易价格。鞅方法的一个主要特点就是能够充分运用现有的数学工具来解决定价问题， 具有很大的精确性。 　　 效用无差别定价(Utility Indifference Pricing)。1989年，Hodges 和Neuberger提出了效用无差别定价， 这是一种基于效用观点的针对不可达(即不可复制)未定权益的一种定价方法。未定权益的发行者是基于投资行为人从效用最优投资的观点来评估价格，具体可描述如下：设CT是T时刻的一个未定权益， 假定投资者有初始成本χ，定义。那么，效用无差别价格(叫价)就定义为。这种定价通过效用函数的选取充分考虑了投资者的兴趣偏好，与实际金融环境相吻合，然而得到的往往是一个期权价格必须满足的复杂积微分方程，很难求出具体的精确价格。 　　 Davis价格。设CT是T时刻的一个未定权益，表示自筹资策略，对于每个，表示初始成本为χ交易策略为π的投资组合在T的财富值，令U为效用函数，。对于δ，ρ，设。若方程的唯一解(如果存在的话)称为CT的Davis价格。 　　 　　 期权的定价模型 　　 　　 Black-Scholes模型（B-S模型）。Black-Scholes模型是由Black和Scholes为推导欧式期权定价公式于1973年提出的。主要包含如下假设：险利率是常数，投资者可以自由借入和借出资金，且借、贷利率相同都为无风险利率；基础资产的价格变化为一几何布朗运动；基础资产不支付红利；没有买空卖空限制；没有交易费用。在上述模设下，Black和Scholes运用无套利思想得到了著名的期权定价公式B-S公式。正是在这一模型的基础上， 期权定价完成了从定性分析到定量分析的转变， 推动了金融衍生工具的发展， 丰富了风险管理的工具， 促进了金融市场的繁荣。尽管B-S模型取得了成功， 但是市场股票价格的