带Poisson跳的随机微分方程平衡隐式方法的收敛性与稳定性-应用数学专业论文.docxVIP

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带Poisson跳的随机微分方程平衡隐式方法的收敛性与稳定性-应用数学专业论文

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知,除文中已标明引用的内容外,本论文不包含任何其他人或集 体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文 中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名: 日期: 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于 必威体育官网网址口,在 年解密后适用本授权书。 不必威体育官网网址 口。 (请在以上方框内打“√”) 学位论文作者签名: 日期: 年 月 日 指导教师签名: 日期: 年 月 日 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 I I 摘 要 在半隐式Euler-Maruyama方法的研究中,隐式项仅仅对随机微分方程的漂移项 有所控制,这种方法完全适用于带有小随机噪声振动或是小额外噪声的刚性系统.但 是当随机项(或是扩散项)在系统中占有重要作用时, 这种方法并不适用于解决 刚 性 随 机 微 分 方 程,因 为 扩 散 项 中 的 显 式 方 法 对 于 不 太 小 的 时 间 步 长 是 无 效 的. Milstein在1998年提出了一种平衡隐式方法,它是一种在数值问题的各随机逼近项之 间带有一种平衡的特殊方法.通过选择与项目相关的合适参数,我们可以使它满足相应 的要求.Milstein通过数值试验推出这种平衡隐式方法比Euler-Maruyama方法具有更好 的效果.并且相比于显式Euler-Maruyama方法,平衡隐式方法更具有一般性,它涵盖了 半隐式的Euler-Maruyama方法. 带Poisson跳的随机微分方程不仅扩散项在系统中起着重要作用而且还有额外的 干扰项N (t). 本论文主要研究了此类方程平衡隐式方法的均方收敛性和稳定性.文 中用到了伊藤引理、单步方法、泰勒展式、随机分析等方法,第一部分是绪论介 绍了随机微分方程的发展现状. 第二部分给出了方程(2.2)解的存在唯一性证明 及Euler-Maruyama方法运用到此方程上是P1 = 2阶均值相容,P2 = 1阶均方相容的定 理. 在此基础上第三部分将平衡隐式方法运用到(2.2)式,证明了其均方收敛性.最后 给出了n维线性随机微分方程平衡隐式方法下均方稳定需满足的条件. 关键词:Poisson跳, 平衡隐式方法, Euler-Maruyama方法, 均值相容阶, 均方相容 阶 II II Abstract In the study of semi-implicit Euler-Maruyama method,implicit part is only restricted to drift term,which is completely adapted for stiff systems with small stochastic noise in- tensity or additive noise.But the method is unsuitable for solving stiff stochastic differential equations,in which stochastic term (or diffusion term) plays an essential role,since explicit methods of diffusion term work unreliably for not too small time step sizes. Milstein pro- posed an implicit balanced method in 1998 ,which is a special method with a kind of balance between approximating stochastic terms in numerical scheme.By choosing appropriate pa- rameters involved in the scheme,we can make it satisfy the corresponding demand.Milstein concluded that the balanced implicit method has better behavior than the Euler-Maruyama meth

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