东南大学《数值分析》-上机题.docVIP

.. 数值分析上机题1 设，其精确值为。 （1）编制按从大到小的顺序，计算的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序，计算的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算，，，并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本上机题，你明白了什么？ 程序代码（matlab编程）： clc clear a=single(1./([2:10^7].^2-1)); S1(1)=single(0); S1(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S1(N)=a(1); for i=2:N-1 S1(N)=S1(N)+a(i); end end S2(1)=single(0); S2(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S2(N)=a(N-1); for i=linspace(N-2,1,N-2) S2(N)=S2(N)+a(i); end end S1表示按从大到小的顺序的SN S2表示按从小到大的顺序的SN 计算结果 从大到小的顺序的值 从小到大的顺序的值 精确值 有效位数 从大到小 从小到大 0.740049 0.74005 0.740049 6 5 0.749852 0.7499 0.7499 4 4 0.749852 0.749999 0.749999 3 6 通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。 数值分析上机题2 20．（上机题）Newton迭代法 （1）给定初值及容许误差，编制Newton法解方程根的通用程序。 （2）给定方程，易知其有三个根，，。 1．由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时，Newton迭代序列收敛于根。试确定尽可能大的。 2．试取若干初始值，观察当，，，，时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。 MATLAB程序 问题1 clc clear dx=0.5; x(1)=0.5; while(dx1e-6) i=1; error=1; while (error1e-8) x(i+1)=x(i)-(1/3*x(i)^3-x(i))/(x(i)^2-1); error=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end if(x(i)==0) x(1)=x(1)+dx; else dx=dx/2; x(1)=x(1)-dx; end end 经计算，最大的为0.774596 问题2 clc clear x2(1)=1e14; i=1; error=1; while (error1e-8) x2(i+1)=x2(i)-(1/3*x2(i)^3-x2(i))/(x2(i)^2-1); error=abs(x2(i+1)-x2(i)); i=i+1; if(i1e4) break end end 对于不同得初始值收敛于不同的根, 在（-∞，-1）内收敛于，在（-0.774，0.774）内收敛于0，在（1，+∞）内收敛于，但在内（0.774，1）和（－1，0.774）均可能收敛于和。 分析：对于不同的初值，迭代序列会收敛于不同的根，所以在某个区间内求根对于初值的选取有很大的关系。产生上述结果的原因是区间不满足大范围收敛的条件。 数值分析上机题3 39．（上机题）列主元三角分解法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V。 （1）编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元三角分解法的通用程序； （2）用所编制的程序解线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留五位有效数； （3）本编程之中，你提高了哪些编程能力？ 程序： clc clear A=[31,-13,0,0,0,-10,0,0,0 -13,35,-9,0,-11,0,0,0,0 0,-9,31,-10,0,0,0,0,0 0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9 0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0 0,0,0,0,-7,47,-30,0,0 0,0,0,0,0,-30,41,0,0 0,0,0,0,-5,0,0,27,-2 0,0,0,-9,0,0,0,-2,29]; b=[-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10]; [m,n]=si