《论勾股定理》-毕业论文.docVIP

精品 前 言 勾股定理被称为千古第一定理。但是由于内容的抽象，学生很难理解，通过本文的研究，激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和发展思维帮助学生解决这些疑难问题，帮助学生更好的掌握勾股定理.本文主要综合接受式教学和活动式教学的优点与不足，研究出适合勾股定理学习的一种教学方法。 一 简述勾股定理的历史背景 勾股定理有着悠久的历史。早在3000多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三 股四 弦五”，即：“将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五”。如图1所示：这个成就被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 图1 图1 在此书里，还记载了勾股定理的一般形式：如果直角三角形的两条直角边分别为 ,，斜边为，那么,如图2所示：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 图2 图2 17世纪的法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题，1637年，他提出来数学史上的一个著名猜想——费马大定理，即当n2时，找不到任何正整数，使等式成立，费马达定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它。1995年，英籍数学家怀儿斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者300多年的谜。 古代巴比伦人和古代中国人看出了勾股定理的关系，并首先在古希腊得到证明。可以说，勾股定理是世界文化的遗产，是全世界人民智慧的结晶。随着社会实践的不断发展，勾股定理在生活中发挥着越来越重要的作用。通过它，我们可以更加有效地探索客观世界，更好地掌握事物之间千变万化的联系，更好地利用事物的内在规律，所以，我们要继承和发扬前辈留下的文化遗产，将我们的数学理论和数学知识运用到社会生活的各个层面，使之能为社会发展做出更大的贡献。 二 勾股定理的理解 对于勾股定理，一般有两种不同的理解，其表述方式也不同： 1 形的勾股定理 在直角三角形中，斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形。这就是欧几里得的表述，但是这里讲的完全是几何图形之间的关系，完全没有牵扯到数的问题。所谓相等，是指拼补相等，即将两个正方形分成若干块，可以拼成斜边上的大正方形。既然没有牵扯到数，也就不存在“和”，即相加，所以命题里并没有提到“和”的字样。 2 数的勾股定理 直角三角形斜边长度的平方，等于两条直角边的平方和。此定理谈的是长度,长度是一个数，数的平方还是数，所以定理讲的是数与数之间的关系，完全没有考虑平方的几何意义。 由于这两种提法的意义完全不同，所以第一种称为“形的勾股定理”，第二种称为“数的勾股定理”。 正确认识接受式与活动式教学对改进课堂教学的意义 两种方式各有其利与弊。正确认识两种教学方式的存在价值。 第一、接受式教学有利于教师传授新知识，进行单纯的技能技巧训练，但不利于学生的创造性学习；活动式教学有利于发挥学生的主动性和探索性知识，获得自己所需求的和目的的技能技巧，但是这种教学不利于学生学习系统知识。 第二、两种教学方式均可达到有意义学习的目的，但两者功能各异，无法相互取代。 奥斯贝尔强调，学生的学习以有意义的接受学习为主，这是十分正确的。因为，有意义的接受学习是学生在教师的指导和传授下获得知识的最经济、最快捷、最有效的学习方式。学生正是用这种既省时、又省力的方式在较短的时间里获得大量有用的知识。 对于活动式教学，也未必一定就是“有意义学习”。其关键在于学生个体利用现有的工具(包括知识、材料、技能、方法等)综合解决某个任务，其中学生对于学习任务的参与度和完成度是判断活动式教学是否有意义的标准。 第三、在两种方式的两极的张力下，“改进”教学意味着以多种方式实现学生的 “有意义学习”。 无论是哪一种教学方式，其最终目的都要关注学生的学习质量，但是在两种教学方式的张力下，存在着侧重点不同的各类教学方法，这些教学方法在教与学的水平上，可大致划分为“记忆、解释性理解、探究性理解”三种，由于两种学习方式各有其特点，不能相互取代，因此在进行勾股定理的探究性学习时应该将探究性学习和接受式学习有机结合起来，应充分发挥学生学习的主体性，让学生主动探索勾股定理的奥妙，体现勾股定理的文化价值。 （二） 现代勾股定理的教学设计 由于历史背景不同，勾股定理的发展道路和起源也有所不相同，但是，我们应该继承这些知识的文化精髓，更要结合现在的时代背景，改变其传统的数学价值观，创造出符合现代数学教学的教学模式，对于勾股定理教学的学习，我们应该从以下两方面入手： 1 从文化传统习惯入手，进行勾股定理的教学 请学生自己亲自画几个直角三角形，进行观察，利用直尺测量三条边长，并记录测量数据，将所得数据平方，分析它们之间的关系，引导学生通过计算发现勾股定理。因为测量和计算是我们民族