数列求和同步练习题-答案解析.docVIP

.. 数列求和 基础题 1．数列{1＋2n－1}的前n项和Sn＝________. 2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________. 3．数列1eq \f(1,2)，3eq \f(1,4)，5eq \f(1,8)，7eq \f(1,16)，…的前n项和Sn＝________. 4．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数n＝________. 5．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为________． 6．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则aeq \o\al(2,1)＋aeq \o\al(2,2)＋…＋aeq \o\al(2,n)＝________. 7．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Sn＝________. 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式． 9．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 10．已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有 eq \f(Sr,St)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,t)))2. (1)判断{an}是否是等差数列，并证明你的结论； (2)若a1＝1，b1＝1，数列{bn}的第n项是数列{an}的第bn－1项(n≥2)，求bn； (3)求和Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn. 能力题 1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为________． 2．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝eq \f(1,a1a2)＋eq \f(1,a2a3)＋…＋eq \f(1,anan＋1)的结果可化为________． 3．数列1，eq \f(1,1＋2)，eq \f(1,1＋2＋3)，…的前n项和Sn＝________. 4．在等比数列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11＝35＋S6，则S17的值为________． 6．等差数列{an}的公差不为零，a4＝7，a1，a2，a5成等比数列，数列{Tn}满足条件Tn＝a2＋a4＋a8＋…＋a2n，则Tn＝________. 7．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))的前n项和Sn. 8．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4,5 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn. 提高题 1. （北京卷）设，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　 　） A．9 B．10 C．11 D．12 3. （福建）数列的前项和为，若，则等于（　 　） A．1 B． C． D． 4. （全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若EQ \f(S\S\do(3),S\S\do(6))＝EQ \f(1,3)，则EQ \f(S\S\do(6),S\S\do(12))＝（ ） A.EQ \f(3,10) B.EQ \f(1,3) C.EQ \f(1,8) D.EQ \f(1,9) 5. （天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　） A．55