矩阵数值域的计算与实现-毕业论文（设计）.docVIP

PAGE PAGE 1 l 成绩 本科毕业论文（设计） 题目： 矩阵数值域的计算与实现 学生姓名 学 号 指导教师 *** 院 系 数学系 专 业 信息与计算科学 年 级 教务处制 目录 摘要……………………………………………………………………………… 3 关键词………………………………………………………………………………3 Abstract…………………………………………………………………………… 3 Keywords………………………………………………………………………… 3 1.引言与记号…………………………………………………………………… 4 2. 集合的几何性质……………………………………………………… 4 3. 分析方法……………………………………………………………………… 5 4. 数值实现方法…………………………………………………………………5 5.特殊情形讨论………………………………………………………………… 6 6. 问题的进一步分析与思考. ……………………………………………… 6 7 .简单应用. ………………………………………………………………………7 8.结论……………………………………………………………………………… 8 9.参考文献. …………………………………………………………………… 8 10.附录A……………………………………………………………………… 9 10.1 附A1…………………………………………………………………………9 10.2 附A2…………………………………………………………………… 12 10.3 附A3……………………………………………………………………… 16 11.附录B ……………………………………………………………………… 18 矩阵数值域的计算与实现 摘要：本文以高等代数中线性空间的相关理论为基础，系统的分析了矩阵数值域的计算方法，并应用C语言和Mathematica等程序设计语言具体实现了一些矩阵数值域的几何图形，同时对所述问题做了进一步的推广并借鉴矩阵数值域的几何图形给出了一些简单的应用，为矩阵的数值域是复平面上的一个凸集这一数值域最基本的几何性质提供了有力的支持. 关键词：凸集 矩阵 数值域 特征值 Abstract: This article analyses the method of computing numerical range of matrix systematically on the basis of related theory about linear space in higher algebra and gives several graphs of some matrix with the help of C and Mathematica programming language, at the same time, I also extend the problem and show some simple application from its geometric graph.This supplies a strong support to the theory that the numerical range of matrix is a convex set in complex plane which is the most fundamental property of numerical range in geometry. Keywords: Convex Set Matrix Numerical Range Characteristic Value 1.引言与记号 数值域是泛函分析的重要组成部分，人们对于数值域的研究已经经历了相当长的时间，自Toeplitz和Hausdorff在1918-1919年首先证明了Toeplitz-Hausdorff定理以后,有关数值域,数值半径以及各种广义数值域及其数值域半径的研究变得非常活跃,对它们的研究涉及到了基础数学及应用数学的许多不同的分支，例