美式看跌期权的惩罚方法-毕业论文（设计）.docxVIP

苏州大学本科生毕业设计（论文） PAGE \* MERGEFORMAT 3 美式看跌期权的惩罚方法 2013年5月 摘要 利用惩罚函数，将美式期权的变分不等式模型 转换为： 再离散化为： 在本论文中将不做变换:,做差分的时候，网格会减小。当S时，网格减小会较为明显，对于取值会较为准确。另外，美式看跌期权中每一个格点的地方都需要计算V与K-S的值，较为繁琐，本论文中的方法可以将这些并入一个微分方程中去，在观察变化的时候更为直观、便捷。 关键字：美式看跌期权、有限差分方法、惩罚方法 Abstract Punishment function is used to transform the variational inequality model of American options converted to then the discrete into We dont do transform in this paper ,the grid will decrease ，when do the difference.grid will be more significant, for values are relatively accurate，when S.In addition, the American put option in each lattice place need to calculating the value of V and K - S, more complicated, in this paper, the methods which can be incorporated into a differential equation, when observing changes in a more intuitive and convenient. Key word：The American put option、Finite difference method、Punishment problem 目 录 第一章 选题的意义及模型 ……………………………………………………4 第二章美式期权定价的二叉树方法 …………………………………………6 第三章 惩罚方法的显式差分形式 …………………………………………7 3.1 变分不等式相应的惩罚问题 ………………………………7 3.2 显式差分方法 ………………………………………………8 3.3 隐式差分方法 ………………………………………………9 3.4 惩罚问题的显式差分方法 ………………………………11 第四章 显式差分与隐式差分的比较 ………………………………………12 第五章 结论 ………………………………………………………………………15 第一章选题意义及模型 期权是最重要的会融衍生工具之一，它作为一种金融衍生工具，在防范和规避风险以及投机中起着非常重要的作用。期权的定价模型取决于原生资产价格的演化模型。在连续时间情形，原生资产价格演化可以通过一个随机微分方程来描述，从而在此基础上，作为它的衍生物——期权价格适合的是一个偏微分方程的定解问题。因此把偏微分方程作为工具，利用偏微分方程的理论和方法，建立各种期权定价的数学模型，导出期权的定价公式，对期权的价格结构做深入的定性分析，以及利用偏微分方程数值分析方法给出求期权价格的算法等，这是一个合乎情理的学习和研究期权定价理论的思路。 在现实世界中，交易所中交易的大多数期权为美式期权。由于美式期权具有提前实施功能，因此持有人拥有比欧式期权更多的获利机会，因此一般来说它比欧式期权更贵一些。持有人花了更多的期权金，能否获得相应回报，这取决于持有人能否抓住有利时机，适当的实施合约，以获得利益。这是每一个美式期权持有者都必须考虑的问题。从数学上来说，美式期权的定价问题是一个自由边界问题，在这里所谓的自由边界，它是这样一条需要确定的交界线，它把区域分成两个部分，一部分是继续持有区域，另一部分是终止持有区域，这条自由边界在金融上称为最佳实施边界。由于它是一个非线性问题，一般不可能得到解的明显表达式。因此人们通常使用适当的近似方法，如研究其数值解、近似解析解、解的渐近表达式等来给美式期权进行定价。正因如此,美式期权的定价问题在理论和实践上都有重要的意义。 按金融意义，美式期权定价可以分解为两个部分，一部分是欧式期权定价，另一部分是由于合约增加提前实施条款而需要增付的期权金。欧式期权定价是Black-Scholes公式，增付的期权金显然与最佳实施边界的位置有关。