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数 学 F单元　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 5．A3、F1[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 5．A　[解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题． 15．F1[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→)))，则eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(AC,\s\up6(→))的夹角为________． 15．90°　[解析] 由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在△ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90°. 7．F1[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．2　[解析] c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知eq \f(a·c,|a|·|c|)＝eq \f(b·c,|b|·|c|)，即eq \f(（1，2）·（m＋4，2m＋2）,\r(12＋22))＝eq \f(（4，2）·（m＋4，2m＋2）,\r(42＋22))，即5m＋8＝eq \f(8m＋20,2)，解得m＝2. F2　平面向量基本定理及向量坐标运算 4．F2[2014·重庆卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝ A．－eq \f(9,2) B．0 C．3 D.eq \f(15,2) 4．C　[解析] ∵2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)，又(2a－3b)⊥c，∴(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得 8．F2[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 8．B　[解析] 由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B. 16．F2，C4[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)). (1)求m，n的值； (2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间． 16．解：(1)由题意知，f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x. 因为y＝f(x)的图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝msin\f(π,6)＋ncos\f(π,6)，,－2＝msin\f(4π,3)＋ncos\f(4π,3)，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝\f(1,2)m＋\f(\r(3),2)n，,－2＝－\f(\r(3),2)m－\f(1,2)n，)) 解得m＝eq \r(3)，n＝1. (2)由(1)知f(x)＝eq \r(3)sin 2x＋cos 2x＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))). 由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2φ＋\f(π,6))). 设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)． 由题意知，xeq \o\al(2,