四川师大附中高2006届高三数学总复习试验修订版7直线和圆.DOCVIP

高三數學總復習—直線和圓的方程 四川師大附中高2006屆高三數學總復習（七）實驗修訂版 §7. 直線和圓的方程 知識要點 一、直線方程. 1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是. 注： = 1 \* GB3 ①當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在. = 2 \* GB3 ②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定. 2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式. 特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：. 注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線. 附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線. 3. = 1 \* GB2 ⑴兩條直線平行： ∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤. （一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且） 推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥. = 2 \* GB2 ⑵兩條直線垂直： 兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裏的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件） 4. 直線的交角： = 1 \* GB2 ⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時. = 2 \* GB2 ⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有. 5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數，不包括在內） 6. 點到直線的距離： = 1 \* GB2 ⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有. = 2 \* GB2 ⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有. 7. 關於點對稱和關於某直線對稱： = 1 \* GB2 ⑴關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等. = 2 \* GB2 ⑵關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等. 若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線. = 3 \* GB2 ⑶點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程 = 1 \* GB3 ①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程 = 2 \* GB3 ②） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②可解得所求對稱點. 注： = 1 \* GB3 ①曲線、直線關於一直線（）對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0. = 2 \* GB3 ②曲線C: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二、圓的方程. 1. = 1 \* GB2 ⑴曲線與方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實數建立了如下關係： ①曲線上的點的座標都是這個方程的解. ②以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點. 那麼這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）. = 2 \* GB2 ⑵曲線和方程的關係，實質上是曲線上任一點其座標與方程的一種關係，曲線上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應的點是曲線上的點. 注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那麼點P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是. 特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：. 注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： . 當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑. 當時，方程表示一個點. 當時，方程無圖形（稱虛圓）. 注： = 1 \* GB3 ①圓的參數方程：（為參數）. = 2 \* GB3 ②方程表示圓的充要條件是：且且. = 3 \* GB3 ③圓的直徑或方程：已知（用