《8空间解几()》-课件.pptVIP

微积分--空间解几 　上　课 第8章 　多元函数微积分 一、空间点的直角坐标 空间两点间的距离 二、曲面方程的概念 1. 平面 3. 二次曲面 小结 作业： 1. 指出下列方程所表示的曲面，并作草图: y＝2 (2) (3) 2. 用截痕法作曲面 的图形. 　下　课 思考题 方程 表示怎样的曲线？ 解答 表示双曲线. 椭球面、抛物面、双曲面、截痕法. （熟知这几个常见曲面的特性） 微积分--空间解几 * 手机 关了吗？ 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 8.1　空间解几简介 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例: 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 上例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状. （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程. 平面的一般方程 平面 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. 微积分--空间解几 设平面为 将三点坐标代入得 解 代入所设方程得 平面的截距式方程 定义 2. 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. c 柱面举例 圆柱面 抛物柱面 柱面举例 双曲柱面 抛物柱面 从柱面方程看柱面的特征： 实 例 椭圆柱面，母线 // 轴 双曲柱面，母线 // 轴 抛物柱面，母线 // 轴 只含x, y而缺z的方程F(x, y)＝0，在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面，其准线为xoy面上曲线C. （其他类推） x z y 球面 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面． 几种特殊的二次曲面： 椭球面 单叶双曲面 双叶双曲面 二次锥面 圆锥面 椭圆抛物面 旋转抛物面 （ 与 同号） 双曲抛物面（马鞍面） 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论特殊的二次曲面． （ 与 同号） 椭圆抛物面 用截痕法讨论： （1）用坐标面 与曲面相截 截得一点，即坐标原点 设 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. 与平面 不相交. （2）用坐标面 与曲面相截 截得抛物线 与平面 的交线为抛物线. 它的轴平行于 轴 顶点 （3）用坐标面 ， 与曲面相截 均可得抛物线. 同理当 时可类似讨论. z x y o x y z o 椭圆抛物面的图形如下： 特殊地：当 时，方程变为 旋转抛物面 （由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的） 与平面 的交线为圆. 当 变动时，这种圆的中心都在 轴上.