锐角三角函数正切教学设计.doc

23.1锐角的三角函数 1. 锐角的三角函数 第一课时 正切 教学目标 知识与技能 1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。 2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。 3.了解坡度的有关概念。 过程与方法 让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 情感态度 通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索，合作交流，培养学生的创新意识。 教学重点： 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。 教学难点： 锐角三角函数的概念的理解。 教学准备 多媒体课件制作 教学设计 一、导入新课 导语：因为这座桥的设计让它成为了旅游新热点，火起来的原因不是因为怪异的设计或者美不胜收的景色，而是大家都很好奇这个桥的坡度到底有多陡？ 陡峭堪比过山车！ 不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据，实际上这个坡的斜率仅为6.1%，如果按咱们口头常用单位来讲还不足4度。 大家看到这个图片后一定很吃惊，那我们要想了解这副图的背景故事，我们就要来学习这里出现的数据6.1%和4度代表了什么? （导入课题锐角三角函数） 二、推进新课 1．交流合作 【问题1】在图23－2中有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，哪个更陡？你是怎么判断的？ 学生可由水平长度相等，铅直高度不同进行判断． 　 【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，类似的在图23－3中，坡面AB与A1B1　 哪个更陡？你又是如何判断呢？ 设计意图：引发学生的争论，激发学生的求知欲．从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？ 【问题3】 如图，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到Rt△……，这样，我们可以得到无数个直角三角形．在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比eq \f(BC,AC)，，……有怎样的关系？ 请同学们小组合作测量并计算它们的近似值，看看会有什么发现？ 同学们得到近似相等的值，我们猜测它们是相等的，是不是这样的呢，下面我们从理论角度来验证。 引导学生独立证明：易知，∥∥∥∥…， ∴△ABC∽△∽△∽△∽…， ∴eq \f(BC,AC)＝＝＝…. 因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值． 设计意图：理论证明太过抽象性，让学生经历“操作—猜测—论证—归纳”的自我体验过程，达到教学目标，培养了学生发现问题、解决问题的能力． 　正切函数概念的提出 在日常生活和数学活动中，上面所得出的结论是非常有用的．为了叙述方便，作出如下规定： 如图25-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A= 注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关． 4．坡度和坡角 对于交流中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”，你现在能判断了吗？ 结合图形，教师讲述坡度概念，并板书： 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)， 一般用i表示，即i＝eq \f(h,l)， 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)． 引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？ i＝eq \f(h,l)＝tan α. 你们能计算一下课本图23－2、图23－3中坡面AB与和坡面A1B1的坡度吗？ 显然，坡度i越大，坡角α越大，坡面就越陡 三、拓展延伸 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA和tanB. 解: 思考：tanA和tanB的值有什么样的关系？如右图tanA＝和tanB＝又有怎样的关系？ 学生总结：　当两个互余锐角的正切互为倒数。即：若∠A+∠B=90°，则有tanA·tanB＝1 设计意图：由题目的结果，让学生自己找出三角函数中的相互关系。而不是教师直接的灌输。 四、巩固应用 现在大家能理解开始我们对于那座桥出现的两个数据的含义了吗？6.1%是桥的 坡度i，4度是坡角。那么从数据上看桥面是否如我们看到的那样陡呢？ 江岛大桥全长约1446米，高约44米，桥下可供5000吨级的轮船通过。一侧的斜率为6.1%，你能计算出这一侧的水平长度约有多长吗？坡面的长度大约是多少呢？ 设计意图：善始善终,回归生活实际，用知识来解决实际问题，激发学生应用新知的意识，巩固所学。 五、课堂小结 学生自主小结，在相互的交流中