《概率与统计》-课件.pptVIP

概率与统计 2009 秋 概率论与数理统计（应用统计）是研究现实世界中随机现象内在数量规律（统计规律性）的学科。 概率论——研究随机现象内在一般规律的数量关系 数理统计——在概率论的基础上，研究如何搜集、分析、整理统计资料，以及如何根据少量、有限的统计资料对随机现象的性质和规律作出科学推断。 第一章 随机事件及其概率 一、 随机现象与随机事件 1、随机现象 例：乒乓球、围棋等比赛确定哪一方先开始； 例：大连市今年12月20号是否下雪？ 受气温、气压、风向、湿度……等目前人类尚不可控 制的气象因素的影响，不可能事先准确预报。 共性和特点：所关注的现象在一定条件下，其发生的结果事 先不能准确预知。 “条件确定，结果不定”的现象，即随机现象。 2、随机事件 观察生活中的现象： （1）在一定条件下必然发生的事件——必然事件 上抛物体下落， 水在一个标准大气压下100°C会沸腾， 三角形两边之和大于第三边，等等 （2）在一定条件下必然不发生的事件——不可能事件 太阳从西边出来， （3）在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 ——随机事件 掷一枚均匀的硬币：正面、反面 大连市今年12月20号：下雪、不下雪 抛掷一枚均匀的骰子：1、2、3、4、5、6点 …… 随机事件 ①本质上：随机现象的每一可能结果； ②文法上：一个全称判断，一个陈述，一个命题； 二、随机试验与样本空间 1、随机试验 简言之，对随机现象进行的观察或试验，称为随机试验 例：掷两枚均匀骰子，观察第一枚骰子和第二枚骰子 出现的点数； 共性和特点： （1）可以在相同条件下重复进行； 可重复性 （2）每次试验结果不止一个，且所有可能结果均为已知； 多结果性 （3）每次试验之前不能确定哪一结果会出现； 结局不定性 具有上述特点的试验，称为随机试验，简称试验，记为E; 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的， 但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中又存在着必然的规律。 也就是说，随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为： 随机现象的统计性规律 ——相同条件下进行大量重复试验，随机现象所呈现的规律性。 随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率论与数理统计所研究的对象. 为了用数学方法对这种统计规律进行研究，我们首先要对随机现象给出规范的数学描述，或说为其建立一个数学模型。 2、样本空间 （1）样本点 随机试验的每个可能结果称为一个样本点 或基本事件，记为e （2）样本空间 全体样本点的集合称为试验的样本空间， 记为S 例：S={正面，反面} S={(x1,x2)|x1,x2=1,2,3,4,5,6} S={0,1,2,3,…} S和e取决于E； e的个数有限或无限（可数，不可数）； 对同一E，e的定义可不同，取决于不同的研究目的； 例：学生的考试成绩 S={通过，不通过} S={优，良，中，及格，不及格} S={x|0≤x≤100} （2）子空间 在一个样本空间中，由若干个样本点（基本事 件）构成的集合，称为该样本空间的一个子空间 （或复合事件） 例：出现点数为偶数；出现点数之和为6； 电脑的销量不超过10台； 灯泡的寿命介于1000－2000小时； 三、事件的关系与运算 样本空间＝必然 事件全集 S 不可能事件 空集 ? 随机事件 子集 A,B…e 1、包含与相等 （1）包含 若事件A发生，必然导致事件B发生，则A?B或B?A 例：检验一个轴件 A=直径不合格 则 B=长度不合格 A?C C=轴件不合格 B?C （2）相等 若事件B?A且A?B，则A=B 例： A={x|x≥60}，B=学生考试成绩为通过 则 A=B