任意正多边形孔夫琅禾费衍射分析探讨导论.ppt

任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 编号：B-C-024 背景介绍 论文主要思想与内容 软件仿真与分析 意义 旋转矩阵法——求取复振幅（光强） 报告内容 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 总结 对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫琅禾费圆孔衍射、单缝衍射等等，很少见到正多边形孔夫琅禾费衍射一般情况的相关分析探讨。 有一些文献资料上虽然也给出正多边形孔的夫琅禾费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换得到的，只是站在软件的角度考虑的，缺乏严格的数学推导。 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 1.背景介绍 已有文献仿真案例： clear %清除工作空间 a=imread( c: \ 01. bmp ) ; %读入绘制的小孔图片 grid on figure( 1) imshow( a, [ ] )%显示小孔图片 afft= fft2( a) ; %快速傅里叶变换 aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 2) imshow( aabss, [ ] ) %显示小孔的衍射图 colormap( jet) ; figure( 3) plot( aabss) %绘制单孔衍射的光量等高线分布图 figure( 4) mesh( aabss) %绘制单孔衍射的3D图 end 仅仅站在软件的角度给出衍射图样，在物理意义的严格表达上有所缺陷 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.论文主要内容与思想 2.1主要思想与内容——理论基础 首先，我们先给出夫琅禾费衍射振幅公式： 观察屏上的光强表达式为： 其中， 指开孔平面上光的分布，其一般是均匀的，故通常为常数，这里用A表示。 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.3 正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.3.1 讨论与验证——正三角形 n=3，正三角形孔： B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.3.2 讨论与验证——正四边形 n=4，正方形孔： B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.3.3 讨论与验证——正六边形 n=6，正六边形孔： B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 2.3.4 讨论与验证——圆形 当 n趋于无穷时，可以猜测出这种情况就是圆孔的夫琅禾费衍射，其衍射公式为： B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 目前在大多数书中提及的matlab仿真图样一般局限于单缝、双缝或者圆孔等等常见的情形，很少有文献提及正多边形的夫琅禾费衍射图样。 正三角形孔 正四边形孔 正六边形孔 圆孔 B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 3.软件仿真与分析 3.1 正三角形孔衍射 clear all a=0.00004; lmda=500e-9; f=10; H=a*sin(pi/3); x=-1:0.005:1; y=-1:0.005:1; for i=1:1:401 for j=1:1:401 X(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f); Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f); I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i))))^2/((Y(j)-X(i))^2+eps); I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i))))^2/((Y(j)+X(i))^2+eps); I3(i,j)=2*cos(H*X(i))*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i))))*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i))))/(Y(j)*Y(j)-X(i)*X(i)+eps); I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps))*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j)); end end m=max(I(:));n=min(I(:));I0=(I-n)/(m-n); figure(1) imshow(I0) figure(2) mesh(I) B-C-024 任意