《第九章推理》精选课件.pptVIP

第九章 推 理 1、推理概述 人们在认识客观世界的过程中，不仅运用概念概括事物的本质属性，运用判断对思维对象作出判定，而且还依据已知的判断推出新的判断。 由一个或几个已知的判断(命题)推出一个新的判断(命题)的思维形式就是推理。 【例】因为长方形的面积等于长与宽相乘的积，已知某长方形的长是5厘米，宽是3厘米，所以该长方形的面积是5×3=15(平方厘米)。 这是一个推理形式。它包含前后两个判断，前两个前提是已知的判断，后一个判断是根据前一个判断推出的一个新判断。 【例】54，4√15，于是 5√15。 这也是一个推理形式。它包含三个判断，前两个判断是已知的判断，后一个 判断是根据前一个判断推出的一个新判断。 推理是人们在思维过程中时常用到的一种基本的思维形式。 由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。 2、推理结构 任何推理都包含前提、结论和推理形式。 前提：是已知的判断，是推理的出发点和根据。 结论：是由前提而推出新的判断，是推理过程的结果。 推理形式：是前提和结论之间的联系方式。 前提与结论之间必须有一定关系，即逻辑联系。它具体表现为各种不同的推理形式，简称为论式。每种论式都有具体要求，称为推理规则。 任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排成一定推理形式(即论式)，否则，就不能算推理。 【例】偶数2是质数，所以，有的偶数是质数。 其中，两个判断“偶数2是质数”和“有的偶数是质数”之间具有推理形式。可以组成推理。 【例】5是自然数，7是自然数。 其中，两个判断“5是自然数”和“7是自然数”之间不具有推理形式，不组成推理。 【例】所有自然数都是整数，2+56，3是质数。 其中，三个判断“所有自然数都是整数”，“2+56”，“3是质数”之间没有逻辑联系，也不组成推理。 推理在数学中往往用“因为…所以…”、“由…得…”等符号和词语表达前提和结论的推理形式，推出也可用符号“→”表达。 推理有自己的客观基础，它是人们长期的社会实践过程中，对客观事物反复认识的结果，是客观事物之间的关系反映到人们的头脑中而形成的一种思维形式。 任何判断有真假性，因此由已知判断推出的新判断也有真假性。即推理的结论有真假性。 ⑴如果前提为真，推理正确，结论也必然为真。 ⑵如果前提为真，推理错误，结论也就可真可假。 ⑶如果前提为假，推理正确，结论也可真可假。 从一个前提出发，经过某种推理，得出一个假的判断，那么可以判断前提为假，或者推理错误。 【例】因为有些奇数是9的倍数，有些质数是奇数，所以有些质数是9的倍数。 实际上，奇数27是9的倍数，质数7是奇数，但质数一定是不是9的倍数，因为9的倍数就含不是1也非本身的因数3。 【例】因为130÷50=13÷5，13÷5=2余3，所以130÷50=2余3 实际上，130÷50=2余30。 上述例子尽管前提都是真实的，但由于推理不合乎逻辑规则和逻辑规律，因此得到的结论是错误的。 【例】除式3÷8的除数加上4后，要使商保持不变，问被除数应加上几? 【解】因为除数和被除数同加一数，商不变。所以，除数加上4后，要使除式3÷8的商不变，被除数也要加上4。 这个题解中，前提“除数和被除数同加一数商不变”是错误的，推理虽正确，结论肯定是错的。 这个问题只能从方程 (3+x)÷(8+4)=3÷8 去求解。而其解为x=3/2为分数而非整数，更不是4。 推理有逻辑性是指由前提推出结论的过程符合逻辑规律和规则。 形式逻辑提供逻辑规律和推理规则，这些规律和规则制约着前提和结论之间的推出关系。遵守这些规律和规则就能保证前提和结论之间具有逻辑联系。 【例】有一座装有10000公斤粮食的粮仓，粮食入库时，经检验含水率为18％，过了一段时间，这批粮食要出库了，经检验含水率下降为14％。问10000公斤粮食减少了几公斤(假定没有其他损耗)? 【分析】等量关系：进、出库的无水粮食重量相等 【解】因为入库时含水率为18％，所以入库时的无水粮食重量为 10000×82％=8200(公斤)。 出库时含水率为14％的粮食重量为： 8200÷(1一14％)≈9534.88(公斤) 可知，库存粮食减少的重量为： 10000—9534.88≈465.12(公斤) 上面解题过程每步推理的前提是真实的，推理是正确的，因此，此题解答的结果是真实的。 1.推理的作用 推理是我们获取新知识和说明、论证问题的重要手段。