《112集合间的基本关系》精选课件.pptVIP

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”: ① ( ) ② ( ) ③A={0}, ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) 写出集合 的所有子集，并指出它的真子集. 解：集合{a,b,c}的所有子集为 . 真子集为 1.1.2 集合间的基本关系 1.了解集合间包含关系的意义； 2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点） 3.理解空集的含义；（难点） 4.会判断简单集合的包含关系.（难点） 实数有大小关系 如：57,53 实数有相等关系 如：5=5 集合与集合 之间呢？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝； ③ ①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素； ③中A集合中没有元素. 探究点1 子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作： 读作：“A含于B”(或“B包含A”) 则 符号语言： 子集 Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. （2）集合A中的元素和集合B中的元素相同． 比较（1）（2）中两个集合有何不同？ （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; （2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝. （1）集合B中含有不属于集合A的元素. 探究点2 集合相等 如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（B?A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B 集合相等 如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集． 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). B A 探究点3 真子集 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集 集合A是集合B的子集吗？ 2.若　　　　　 ,那么 . 注意： 1.任何集合都是它本身的子集， 即　　　 恒成立. 思考： 是，因为A为?，∴ 子集的有关性质 √ × × √ 练习： 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}. 提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 即 或 . 综上 或 或 . 例2 已知 , ，若B ? A, 求实数a的值． 解： (1)当 时, 满足 . (2)当 时， . 若 ，则 或 . 设集合 ， 若 ，求实数 的值. 解：由 或 得 或 （舍去）. 所以