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数学思维品质培养的案例教学-中学数学论文 数学思维品质培养的案例教学 任俊红 （安徽省合肥市巢湖第一中学，安徽合肥238000） 摘要：思维与数学学习关系密切，因此培养学生的数学思维能力是提高数学效益的关键。良好的数学思维平直有利于减轻当下中国中学生学习数学的负担，提高其学习数学的效率，因而具有重要的意义。本文就如何对数学思维品质的培养进行研究并结合课堂实践给出了案例分析。 关键词 ：思维品质；深刻性；广阔性；创新性；批判性 中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）04-0113-03 数学教育的主要任务就在于使学生形成完善的思维结构，并借助于这种结构掌握数学知识，提高数学能力。数学思维的教学功能也被越来越多的教师重视，新的数学教学大纲把数学思想方法纳入基础的知识范畴是落实数学素质教育的重大举措。在数学教学中向学生展示获取知识、技能及解决问题的思维品质之目的，创造了“客观”基础，提供了可能，才能使学生终身受益。本文试举几例说明，以供参考。 一、挖掘数学表达式的内涵，发掘思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度。它集中的表现为能透过表面现象和外部联系，深刻地理解概念，抓住概念定理的核心及内在联系，准确地掌握概的内涵及使用条件和范围。揭示问题规律的一个由感性到理性的思维过程。从特殊到一般进行联想，是培养这一深刻的一个重要方面。 这样使问题层层深入，思维不断深化。数学思维的深刻性表现在：善于洞察数学对象的本质属性与相互联系，能捕捉矛盾的特殊性，从研究材料中发现最有价值的因素。能迅速确定解题策略和各种方法，模式等。在教学中抓住以下几个过程：（1）对各种数学材料整理的概括过程。（2）对有关数学概念背景，内涵，外延认识的深化过程。（3）对具体数量关系与空间形式的抽象过程。（4）对基本数学观点与方法的总结过程。 二、多角度思考、探索，培养思维的广阔性 思维的广阔性是指思维活动作用的广泛和全面的程度，它集中表现为思路宽广，能从众多的知识领域和多方面的知识出发，全面的考察问题，作出广泛的联想，多角度、多层次、多方位的观察与思考。在广泛的范围内寻求解法，是思路开阔而全面的思维品质。在数学学习中，应要求学生既把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又要求不忽略重要的细节和特殊的因素，放开思路进行思考，解决问题。 方法2（图2）：如果把b2 =c（a+c）看成b·b=（a+c）·c，则会出现“相交弦定理”的心智图像。 方法3（图3）：如果把b2 =c（a+c）的特点，也会联想到“圆的切割线定理”。 从以上几个方面进行分析，学生当时大为感叹！不但提高学生的听课兴趣，而且能使初高中的数学知识得以衔接。数学思维的广阔性主要体现在：一题多解，一题的多种解释，加强变式训练。选择典型问题，或从条件入手，或从结论入手进行变迁，得到一系列结构相互联系，解题思路逐步深入的题组。所以教师在教学过程中对学生思维广阔性的培养应注重在“一题多变”上进行，这样既开拓了学生的思路，巩固了学生的知识，还可以激发学生学习的积极性，提高了他们学习数学的兴趣。 三、广泛联想，发挥想象力，活跃数学创新思维 在数学教学中，应重视对学生联想思维的训练，能将定议或属性相距甚远的两个事物联想起来思考，打开思维的通道，突破思维的定式。教会学生分析、观察、类比，引导学生学会转化，掌握联想法则，把学生思维的变式、发展、求异等优秀的思想品质在解题中落到实处。培养学生大胆猜想，勇于探索，严谨求实的创新思维。 在高中数学教材p16，有这样的不等式： 四、培养思维的批判性 思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中，学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思。对已有的数学表述或论证能提出自己的看法，不是一味盲从，思想上完全接受了东西，也要谋求改善提出新的想法和见解可从这几方面入手：（1）培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾，思考，总结，评价，调节也就是对经验和教训的反思。（2）教学中经常进行改错训练，教学中教师经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性。（3）教学中经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解。总之，思维品质的培养是一个长期的过程，不能立竿见一蹴而就，它艰巨而复杂。在教学中引导学生对问题的直觉感悟、探索、猜想、证明，培养学生的科学精神，创新能力，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验和理解