探究含参数不等式地变式教学.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 探究含参数不等式的解题策略 一、探究解含参数不等式的方法 解含参数的有理不等式是高中数学的一个难点内容，而分类讨论是解这类不等式的关键. 用分类讨论的方法解决问题的基本步骤是：首先，确定讨论对象以及讨论对象的全体的范围；其次，确定分类标准，正确合理地分类，即标准统一、不漏（全面）不重（互斥）；再次，对所分类步逐一、分级进行讨论，获取阶段性结果；最后，进行归纳小结，综合得出结论. （一）、 解含参数的一元二次不等式 1. 二次项系数不含参数，但可分解因式 【例1】： 2. 二次项系数不含参数，但不可分解因式 【例2】：解关于的不等式： 3. 二次项系数含有参数 【例3】：解关于的不等式： （二）、 解含参数的一元高次（或分式）不等式 【例4】：解关于x的不等式：（a为常数） （三）、对于含参数绝对值不等式和“超越”不等式均可化为整式不等式解之，不再赘述. 二、探究含参数不等式的恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于, 若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最大值小于. （一）、改变视角，巧妙“换主”. 处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。 【例5】：对任意，不等式恒成立，求的取值范围。 （二）、分离参数，利用函数的最值求解. 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值。 【例6】：函数设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围 （三）、数形结合，直观体现. 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。 【例7】：若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。 （四）、化归为二次函数法 根据题目要求，构造二次函数。结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。 1：设，（1）上恒成立； （2）上恒成立。 2：设 （1）当时，上恒成立， 上恒成立 （2）当时，上恒成立 上恒成立 【例8】：不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围。 三、探究含参数不等式的能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最大值大于, 若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最小值小于. 【例9】：已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．若使成立，求实数m的取值范围； 四、探究含参数不等式的恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为. 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为, 【例10】：已知求实数的取值范围。 总之含参数不等式的问题还有很多，以上通过变式教学，激发了学生的兴趣和求知欲。让学生以自然、自动、自主的学习状态进入到探索学习中去，使学生在课堂学习知识、方法的同时，探究的意识也得到了培养。教师在数学教学多多进行变式教学，引导学生对问题进行灵活变换，可使学生触类旁通，提高学生分析问题、归纳问题和解决问题的能力，进而减轻学生负担，大面积地提高数学教学质量.