北京市海淀区2016-207学年高一上学期期末考试数学试题(WORD版).docVIP

海淀区高一年级第一学期期末考试 数 学 2017.1 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列函数在区间上是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知向量 若, 则实数的值为 ( ) A. B. C. D. 4. 下列函数中，对于任意的，满足条件的函数是 (　　) A. B. C. D. 5. 代数式的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为 ( ) A. B. C. D. 7. 如果函数的图象关于点成中心对称()，那么函数的一条对称轴是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数其中，则下列结论中一定正确的是 ( ) A. 函数一定存在最大值 B. 函数一定存在最小值 C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分. 把答案填在题中横线上. 9．函数的定义域为_____________. 10. 已知，则从小到大的排列为_____________. 11. 已知角终边上有一点,且,则. 12. 已知中，点,. (i) 若是直角，则 (ii) 若是锐角三角形，则的取值范围是_____________. 13. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到_____________单位. 14. 已知函数. (i) 当时，满足不等式的的取值范围为_____________； (ii) 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_____________. 三.解答题: 本大题共4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数，其对称轴为轴(其中为常数) . (Ⅰ) 求实数的值； (Ⅱ) 记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式 对任意成立. 16．（本小题满分12分） 已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中). 0 2 0 0 (Ⅰ) 请写出函数的最小正周期和解析式； (Ⅱ) 求函数的单调递增区间； (Ⅲ) 求函数在区间上的取值范围. 17．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆交于点. (Ⅰ) 用角的三角函数表示点的坐标； (Ⅱ) 当时，求的值； (Ⅲ) 在轴上是否存在定点，使得 恒成立 ? 若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由. 18．（本小题满分10分） 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数. （Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论） （Ⅱ）说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（ⅰ）计分. （ⅰ）若函数是函数，且是偶函数，则是周期函数； （ⅱ）若函数是函数，且是奇函数，则是周期函数； (Ⅲ) 求证：当时，函数 一定是函数. 选作题：（本小题满分10分） 记所有非零平面向量构成的集合为，对于，，定义. (Ⅰ) 请你任意写出两个平面向量，并写出集合中的三个元素； （Ⅱ）请根据你在(Ⅰ)中写出的三个元素，猜想集合中元素的关系，并试着给出证明； (Ⅲ) 若，其中，求证：一定存在实数，，使得. 海淀区高一年级第一学期期末考试 数 学 参考答案及评分标准 2017.1 一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A C B B